Całeczka :) ArekB:

	x4*arctgx
∫		dx
	1+x2

Basia: t = arctgx

	dx
dt =
	1+x2

x = tgt

	sin4t
J = ∫t*tg4t dt = ∫t*		dt =
	cos4t

	(1−cos2t)2
∫t*		dt =
	cos4t

	t*(1−2cos2t+cos4t)
∫		dt =
	cos4t

	t		t
∫		dt − 2∫		+∫tdt
	cos4t		cos2t

trzecia oczywista

	1
druga przez części f(t) = t g'(t) =
	cos2t

ale na razie nie wiem co zrobić z pierwszą sprawdź czy się nie pomyliłam

Basia: a może lepiej tak

	x4arctgx
∫		dx =
	1+x2

	x4arctgx−arctgx+arctgx
∫		dx =
	1+x2

	(x4−1)arctgx		arctgx
∫		dx + ∫		dx =
	x2+1		1+x2

	arctgx
∫(x2−1)arctgx dx +∫		dx
	1+x2

	arctgx
J2=∫		dx
	1+x2

t = arctgx

	dx
dt =
	1+x2

	t2		arctg2x
J2 = ∫tdt =		+C =		+C
	2		2

J₁ = ∫(x²−1)arctgx dx przez części

	1
f(x) = arctgx f'(x) =
	x2+1

	x3		x3−3x
g'(x) = x2−1 g(x) =		− x =
	3		3

	x3−3x		x3−3x
J1 =		*arctgx − ∫		dx =
	3		3(x2+1)

x3−3x		1		4x
	*arctgx −		∫(x−		dx
3		3		x2+1

no to już łatwo skończyć

ArekB: mhm... dobrze zrozumiałem x=tgt t z racji, iż jest to arctgx (funkcja odwrotna) czyli tgarctgx = x ? Dalej dobrze.

ArekB: Przetłumacz mi to co było wcześniej z tym postawieniem tgx. bo nie rozumiem za bardzo. ten sposób niżej robiłem na tablicy i jest dobrze... ale jest bardzo długi

Basia: popatrz raczej na drugi sposób; ten pierwszy mi się przestał podobać ad. pytanie tak arctgx − odwrotna do tgx tgx − odwrotna do arctgx czyli tg(arctgx) = x

ArekB: Chociaż w sumie prostszy.

Basia: t = arctgx ⇒ tgt = tg(arctgx)=x o to Ci chodzi ?

	t
ale obawiam się, że ta całka ∫		dt jest nie do policzenia
	cos4t

ArekB: tak o to.

ArekB: <nienawidzę trygonometrii>

aster: Milosc od 1 wejrzenia