Ciągi algo09: Dany jest ciąg (a_n) o wyrazie ogólnym a_n= ^{6n2 + 7n +2}_{3n + 2}. a) wykaż że wszystkie wyrazy tego ciagu są liczbami naturalnymi b) Oblicz, które wyrazy tego ciągu są mniejsze od 17

ICSP: a) rozkładam trojmian kwadratowy na gorze 6n² + 7n + 2 Δ = 1 √Δ = 1

	1
n1 = −
	2

	2
n2 −
	3

	1		2
6n2 + 7n + 2 = 3 * 2(n +		)(n +		). Teraz drugi nawias przemnażam przez trójkę
	2		3

która znajduje się przed nawiasem. A pierwszy przez dwójkę

	1		2
3 * 2(n +		)(n +		) = (2n +1)(3n + 2)
	2		3

	(2n +1)(3n + 2)
Wracamy do ciągu an =		= 2n + 1 każdy wyraz jest dowolna liczbą
	(3n+2)

naturalną ponieważ ciag jest rosnący a a₁ > 0

ICSP: No i drugie. Które wyrazy ciagu są mniejszy od 17 czyli inaczej: 2n + 1 < 17 ⇔ 2n < 16 ⇔ n < 8 Odp wyrazy : a₁ , a₂ , a₃ , a₄ , a₅ , a₆ , a₇

Eta: wystarczy wykonać dzielenie: (6n²+7n +2) : ( 3n+2) = 2n +1 −6n²−4n −−−−−− 3n+2 −3n−2 −−−−−− = = a_n= 2n+1

algo09: Dziękuje Wam bardzo