trygonometria
Maturzystka: Wykaż, że dla kąta ostrego αspełniona jest nierówność:
(1+1/sinα)(1+1/cosβ)>5
23 sty 22:09
Basia:
czy tam ma być cosβ czy cosα ?
bo dla dwóch różnych kątów to nie musi być prawdą
23 sty 22:12
Maturzystka: sorry cosα mój błąd
23 sty 22:26
Basia:
| | 1 | | 1 | | 1 | |
= 1+ |
| + |
| + |
| = |
| | cosα | | sinα | | sinα(cosα | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
1 + |
| + |
| + |
| = |
| | cosα | | sinα | | 12sin2α | |
| | 1 | | 1 | | 2 | | 1 | | 1 | | 2 | |
1 + |
| + |
| + |
| > 1 + |
| + |
| + |
| = 5 |
| | cosα | | sinα | | sin2α | | 1 | | 1 | | 1 | |
(> a nie ≥,bo to kąt ostry, czyli sinα<1, cosα<1, a 0<2α<180 ⇒ sin2α≤1)
23 sty 22:35