Pola figur - trójkąt R.W.17l: Zadanie: Oblicz długość boków trójkąta prostokątnego, jeżeli Obw=70 i P=210. Stosując oznaczenia standardowe: → ABC−cab−αβγ wyciągnąłem takie równania do układu równań: (1) /a²=b²+c² (2) |a+b+c=70

	1
(3) \		*b*c*sinα=210
	2

sinα=sin90^o=1 ⇒ (3) b*c=420 Próbowałem na kilka sposobów to rozwiązać (tzn. z każdego równania − 1,2,3 − wyciągałem za każdym razem inną niewiadomą), ale nie wychodzi mi nic sensownego − tylko się komplikuje. I zacząłem się zastanawiać nad możliwymi opcjami. Czy: a) da się wprowadzić jakąś daną pomocniczą, od której zrobimy zależne od tej danej wszystkie niewiadome? b) może wziąć inny wzór na pole (np. Herona)? c) dorysowanie drugiego trójkąta tak, aby trójkąt 'BBC był równoramienny coś by dało? Albo macie jakiś inny pomysł? Pomocy

Basia: a+b+c=70

a*b
	=210
2

c²=a²+b² teraz próbuj; zacznij od c=70−(a+b) [70−(a+b)]² = a²+b² 4900−140(a+b)+(a+b)²=a²+b² 4900−140(a+b)+a²+2ab+b²=a²+b² 2ab −140a − 140b + 4900 =0 a*b = 410 2*410 −140a−140b+4900=0 dalej już chyba łatwo

Basia: P.S. zmieniłam oznaczenia, u mnie c jest przeciwprostokątną, ale to nie ma znaczenia

Andrzej: To ja napiszę, tylko zmienię oznaczenia, standardowo a, b oznaczają przyprostokątne, c przeciwprostokątną. W trójkącie prostokątnym zachodzi a + b = 2r + 2R (bardzo przydatne twierdzonko) Ze wzoru P = pr obliczam r = 6 więc a+b = 12 + 2R, ale 2R = c czyli a+b = c + 12 czyli c + 12 + c = 70 stąd c = 29 czyli a + b = 41 teraz układ równań: ab = 420 i a + b = 41 z niego mamy a = 20, b = 21 (lub na odwrót)

R.W.17l: Ok, dziękuję Wam bardzo Takie proste, a jednak... No tak, dzięki Basia, zapomniałem że h=b (wg Waszych standardów) <wstyd> Dzięki Andrzej, zapiszę sobie też Twoje rozwiązanie, by wiedzieć takie rzeczy jak nowy wzór

jagoda: Witam Andrzeju proszę ciebie o pomoc bo moze mi pomożesz w zadaniu