trygonometria + ciągi jakubekmarcin: trygonometria+ciągi proszę o pomoc Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sinus najmniejszego kąta tego trójkąta. z góry dziękuję

Jack: β=90−α sinα sinβ=cosα 1 stąd cos²α=sinα ⇒ 1−sin²α=sinα Teraz to rozwiąż dla α∊(0,π/2).

jakubekmarcin: (sinα, sinβ,1) −> c.geom sinβ = cosα czyli (sinα,cosα,1) −> c.geom cos² = sinx * 1 cosx=¹₂ sinx co dalej? proszę o pomoc...

jakubekmarcin: ok, czyli zmienna pomocnicza?

Jack: tak, z odpowiedniego przedziału

jakubekmarcin: no, wiadomo, że jak trójkąt, to I ćwiartka

Jack: (wolę napisać... bo dla niektórych też wiadomo jak takie zadanie rozwiązać)

jakubekmarcin: jakbym nie kombinował z tą połową sinusa, to może bym zauważył ale dzisiaj robię zadania od 10.00, więc jestem lekko zmęczony

jakubekmarcin: i na dodatek źle to zapisałem, ale to szczegół

jakubekmarcin: więc mam −sin²x − sinx +1 = 0, tak? sin x = t; t∊<−1,1> −t²−t+1=0 Δ=5 ? coś mi się nie podoba xD

jakubekmarcin: Możesz to sprawdzić? Bo nie wiem czy dalej liczyć z tym pierwiastkiem z pięciu

Jack: dobrze

jakubekmarcin: no dobra, to mam t₁ = ^1−√5₋₂ t₂= ^1+√5₋₂ jakoś mnie te liczby nie przekonują to jeden z nich ma być sinusem najmniejszego kąta?

Jack: jeden z nich; ten ktory należy do wyjściowego przedziału. Wyjdzie jakiś sinα, potem policz sinβ, czyli cosα i wybierz ten mniejszy. To będzie koniec

Jack: oczywiscie kąta nikt Ci nie każe liczyć