Znajdź ekstremum lokalne funkcji Magda: Znajdź ektremum lokalne funkcji, prosze o pomoc y= e^2x+e^−2x czyli liczę pierwszą pochodną: y' = e^2x *2+e^−2x *−2 przyrównuje ją do 0 y'=0 ⇔x=0 dobrze i dalej nie wiem przyrównują y'>0 ⇔ x>0 tak co jest źle i co dalej zrobić

Basia: 2e^2x−2e^−2x=0 /:2 e^2x−e^−2x=0

	1
e2x−		=0
	e2x

e4x−1
	=0
e2x

e^4x−1=0 e^4x=1 4x=0 x=0 mianownik = e^2x jest stale dodatni znak pochodnej zależy tylko od licznika e^4x−1>0 e^4x>1 4x>0 x>0 e^4x−1<0 e^4x<1 4x<0 x<0 stąd x∊(−∞,0)⇒f'(x)<0 ⇒ f maleje x∊(0,+∞) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rośnie stąd dla x_min=0 funkcja osiąga minimum f_min=f(0)=e⁰+e⁰=2 wszystko miałaś dobrze; tylko skończyć trzeba było

Magda: ja nie rozpisywałam tego jak ty miałam tyle co tam wyżej te =0 i >0 ile wtedy wynosi x to praktycznie tylko sobie zgadywałam trzeba to tak rozpisywać także dziękuję Ci bardzo : ))) juz teraz rozumiem ten przykład ale mam jeszcze takich 5 i chyba sobie nie poradzę czy do liczenia tego ekstremum trzeba miec wczesniej wyznaczoną dziedzinę i mam jeszcze parę pyt. skąd się wzięło: jak masz e^4x>1 i nagle opuszczasz do 4x>0 i jeśli dla x=0 pierwsza pochodna zmienia znak z − na + czyli jest to minimum lokalne czy jak sie je liczyło bo 0 to kandydat na ekstremmum lokalne i podstawiam wtedy za x czy jak

Magda: Basiu pomoż takie może wydaja sie głupie pytania ale wolę wiedzieć wszystko

Basia: rozwiązujesz nierówności f'(x)<0 f'(x)>0 i dostajesz przedziały, w których pochodna jest ujemna (dodatnia)

marcin: 3x^cosx