zadanie z geometrii paweł: W trójkącie ABC wycokość CD i środkowa CE dzielą kąt ACB na trzy kąty o jednakowej mierze. Wyznacz mierę kąta ACB.

www: Kąt ACB = 135^o

bbb: niestety nie

Emi: Oczywiście że NIE To trójkąt prostokatny kąt ACB= 90^o

paweł: a jak to wyliczyć

Bogdan: |<ACD| = |<DCE| = |<ECB| = α € (0^o, 60^o) |AD| = |DE| = c, |EB| = 2c, |DB| = 3c |CD| = h W ΔADC: c/h = tgα stąd c = h*tgα w ΔCDB: 3c/h = tg2α stąd 3c = h*tg2α 2tgα 2 3 * h*tgα = h * --------------- stąd 3 = ------------- 1 - tg²α 1 - tg²α 1 - tg²α = 2/3 tg²α = 1/3 tgα = √3/3 (tgα = -√3/3 nie spełnia warunków zadania) α = 30^o |<ACB| = 3α = 90^o

zenit: Witam! można różnie! Dużo pisania! Podam Ci jak ja to liczyłam1 Wskazówki, a dalej z pewnością sobie poradzisz! Narysuj ten trójkat! ( to warunek! zauważysz ,że ΔAEC jest równoramienny bo kąt przy wierzchołku tego trójkata = 2α i ΔADC i ΔDEC to trójkaty prostokątne przystające! bo maja wspólną wysokość CD i dwa kąty równe ( 90^o i α) więc i odcinki AD i DE są równe i AC=EC też czyli AE = 2DE więc AB= 4 DE kąt przy A równy jest 90^o - α to kąt przy E w tym trójkacie taki sam. podobnie kąt przywierzchołku B w ΔDBC = 90^o - 2α bo ten trójkat też prostokatny ( o katach 2α i 90^o - 2α) teraz ze wzoru sinusów CE AE ------------- = ---------- czyli CE/cosα = AE/sin2α sin(90^o-α) sin2 α CE EB podobnie ----------------- = --------- czyli CE/cos2α= EB/sinα sin(90^o - 2α) sinα ponieważ AE= EB to po przekształceniu otrzymamy cosα*sinα= sin2α*cos2α sin2α=2sinα*cosα wiec cos2α=1/2 to 2α= 60^o to α=30^o to 3α= 90^o Sposobów rozwiązania jest wiele! można z podobieństwa trójkątów. można wykazać czy zachodzi tw> Pitagorasa! czy też ,że EC jest promieniem okręgu opisanym na tym trójkacie! Ja to przedstawiłam tak! Z pewnością będę skrytykowana! bo może ktoś poda Ci prosty sposób! Wniosek! będziesz mieć kilka róznych rozwiazań! Tyle się opisałam,że ........ szkoda by Ci tego nie wysłać! a może sam już jakoś prościej do tego dojdziesz!

zenit: Bogdan czekam na komentarz Dzisiaj jest niskie ciśnienie! ..... i luki mam w szarych komórkach! Pozdrawiam!

Bogdan: Witam Eto. Zgadzam się z Tobą, że można to zadanie rozwiązać na wiele sposobów. Można w związku z tym wyrazić zdziwienie, że zadający je tutaj nie wpadł na żaden z nich i ograniczył się do stwierdzenia - "a jak to wyliczyć?", trochę to smutne.

paweł: Dziękuję bardzo Bogdanowi i Zenitowi.

Eta: Witam! jak po "eskapadzie" ? ... udana? Ja dzisiaj jakoś bardzo opadłam z sił! ( ciśnienie fatalne! ( jestem niskociśnieniowcem) Zadanka dzisiejsze doprowadzaja mnie do śmiechu( ale to mało powiedziane) A co do .... "a jak to wyliczyć?" ... nie dziwi mnie( i chyba nie tylko mnie!) najprościej jak ktoś z nas poda gotowe rozwiazanie! ..... cóż?..... młodość, młodość .... taka już jest ! Najważniejsze ,że chcemy pomagać i to bezinteresownie!

Eta : w "zenicie" pomyśl Paweł nad innymi sposobami rozwiazania tego zadania ok? podaj je tutaj Nam , będzie nam miło

Jakub: Jako niskociśnieniowiec także łącze się w bólu. Dzisiaj śpię na stojąco, zresztą na siedząco też.

Bogdan: Eskapada miała tę zaletę, że przez kilka dni nie miałem kontaktu z komputerem. Polecam taką kurację. Mnie na szczęście ciśnienie nie dokucza.

Eta : Witam!...Jakubie!.. a ..... już myślałam,że tylko ja cierpię na taką "przypadłość" Fatalny dzień!.... i o dziwo ,że spałam do południa i nic! Proszę więc, wybaczyć dzisiejsze spowolnienie w rozwiązywaniu zadanek! Mam nadzieję,że innym razem nadrobię te zaległości! Pozdrawiam!

Eta : Jesteś w takim razie wielkim "farciarzem" To straszne mieć cisnienie ( 90/ 58) ( trzy kawy .. i nic! Ja przy komputerze zimą!... bo latem w ogrodzie! Pielegnuję kwiaty od wiosny do jesieni ... i zachwycam się urokami natury!