całka przez części krzysieek121: jak rozwiązać tą całkę? ∫(x³)* e^x2 dx =

Jack: spróbuj kilka razy przez cześci... dużego manewru nie masz. Dasz radę...

krzysieek121: nie dam probowalem chyba z 10 razy ale to jest glupie jedyna rzecz jaka mi nie wychodzi to całkowanie przez czesc i nigdu nie wiem co jak gdzie i kiedy

Jack: ok, juz pokazuję.

Jack: ∫x³e^x2 dx = ∫x² * x e^x2 dx = podstawienie: | t=x² dt=2xdx ¹₂dt=x dx | ∫t e^t dt=(*) przez części: f(t)=t f '(t)=1 g'(t)=e^t g(t)=e^t (*) = ¹₂te^t−¹₂∫e^tdt = ¹₂t*e^t−¹₂e^t = ¹₂e^x2(x²−1)

krzysieek121: dzieki wielkie! masz moze jakąś dobrą radę jak wpaśc na to podst przez części bo probuje przygotowac sie do egzaminu a to jest chyba jedyna rzecz ktorej nie umiem a przydaloby sie

Jack: zwykle cały wykładnik jakiejś potęgi bierze się i zastępuje przez t. W ogolnym przypadku przypuszczam, że trzeba próbować całkować przez części, dopiero gdy nie widać obiecującej perspektywy brać się za podstawianie (są rzecz jasna wyjątki, gdy od razu widać że łatwiej cos zrobić przez podstawienie).

krzysieek121: a w przypadku gdy ∫ln²x dx to nie chyba moge sobie podstawic

krzysieek121: dobra juz mam

Krzysztof: ∫xe^−x2dx

Jack: Podstawienie: t=−x² dt=−2x dx