czy jest to 1 ?
paniel: Ile wynosi reszta z dzielania 222327 przez 13?
23 sty 08:47
Jack:
222=2*3*37=6*37
61=6
62=36⇔10 (mod 13)
63⇔10*6⇔8 (mod 13)
64⇔8*6⇔9 (mod 13)
65⇔9*6⇔2 (mod 13)
66⇔2*6⇔12 (mod 13)
67⇔12*6⇔7 (mod 13)
68⇔7*6⇔3 (mod 13)
69⇔3*6⇔5 (mod 13)
610⇔5*6⇔4 (mod 13)
611⇔4*6⇔11 (mod 13)
612⇔11*6⇔1 (mod 13) stąd (612)18⇔118=1 (mod 13)
613⇔1*6⇔6 (mod 13)
a więc 6222=(618)12*66⇔1*12=12 (mod 13)
Podobnie można policzyć potęgi 37 modulo 13... a na koniec przemnozyć i znów policzyć mod 13.
23 sty 11:01
Vax: Można szybciej do tego dojść korzystając z Twierdzenia Eulera, mamy:
22212 == 1 (mod 13)
222324 == 1 (mod 13)
222327 == 2223 == 13 == 1 (mod 13)
Pozdrawiam.
21 kwi 17:55