Ciąg ograniczony anonim: Witam. W jaki sposób udowadnia się czy ciąg jest ograniczony? Chodzi mi o sposób sprawdzania tego a nie o gotowe rozwiązanie. Musze po prostu się nauczyć

	n+2		n2
liczyć przykłady typu an=		(odp. to |an|≤3) albo an=		(odp. to
	n		1−n2

	4
|an|≤		).
	3

Z góry dzięki za pomoc

Jack: najlepiej byłoby sie domyślić co ogranicza ciąg, a potem sobie udowodnić, że tak jest w istocie Na początek można sobie wypisać parę elementów, potem zaobserwować ograniczenie i na koniec udowodnić.

anonim: Czyli trzeba sprawdzić wartość dla a=1, czy ciąg jest malejący czy rosnący i granicę w +∞? Bo tak myślałem na początku ale coś mi się w tym nie zgadza...

Jack: to co podałaś to warunek wystarczający na zbieżność. Dla ograniczoności wystarczy kilka wyrazów wypisać i zobaczyć, jaka jest tendencja ciągu... zwykle w zależności od przykładu się to stwierdza i tyle wystarczy.

anonim: Nie do końca rozumiem

	n+2
Jak jest ten 1 przykład: an=		to licze
	n

	1+2
a1=		=3
	1

	−2
an+1−an=...obliczenia...=		<0 więc ciąg jest malejący
	n2+n

czyli jest ograniczony z góry przez 3 Z tego co zrozumiałem to ciąg jest ograniczony jak jest ograniczony z góry i z dołu. Wyszło mi że z góry jest ograniczony przez 3 ale jak potem obliczyć że jest ograniczony z dołu?