matematykaszkolna.pl
Obliczyć całke (metoda przez części) luk:
 x 
∫arccos(√
)dx
 x+1 
23 sty 00:38
Grześ:
 x 
∫ arccos(√
) dx = ...
 x+1 
 x 
u= arccos(√
) v '=1 ⇒ v = x
 x+1 
 1 √x+1 x+1−x √x+1*√x+1 
u'=
*
*
=
=
 √1−xx+1 2√x (x+1)2 2√x*(x+1)2 
1 
2√x(x+1) 
 x x 
=... x*arccos(√
) − ∫
dx =
 x+1 2√x(x+1) 
 x 1 √x 
= x*arccos(√
) −
∫
dx=...
 x+1 2 x+1 
t=√x t2=x 2t dt = dx
1 √x 1 2t2 t2 
∫
dx =
∫
dt = ∫
dt =
2 x+1 2 1+t2 1+t2 
 1 
= ∫ dt − ∫
dt = t − arctg t = √x − arctg √x
 1+t2 
= ...
 x 1 √x 
x*arccos(√
) −
∫
dx =
 x+1 2 x+1 
 x 
= x*arccos(√
) − √x + arctg √x + C
 x+1 
23 sty 11:04