całka niewłaściwa szark: ∫¹₀ ¹_√2x−x²dx

Noah: mi wyhodzi arcsin(−x+1) ale nie wiem czy dobrze niech sie ktos wypowie

Grześ:

1		1		1		1
	=		=		=
√2x−x2		√1−x2+2x−1		√1−(x2−2x+1)		√1−(x−1)2

	1
∫		dx = ...
	√1−(x−1)2

t=x−1 dt=dx

	1
=... ∫		dt = arcsin t + C = arcsin (x−1)
	√1−(t)2

1 1

	1		1
∫		dx = lim k→0 ∫		= lim k→0 [arcsin (x−1)]k1 =
	√1−(x−1)2		√1−(x−1)2

0 k

	π		π
= lim k→0 (arcsin (1−1) − arcsin (k−1)) = arcsin 0 − arcsin (−1) = 0 − (−		) =
	2		2

Mam nadzieję, że wszystko zrozumiałe