Granica ciagu, potrzebna wskazowka :)) Natasza:

	(−1)n
obliczyc mam granice ciagu un=		czy moge skorzystac z takiej wlasnosci
	2n−1

	un+1
ze lim|		|=q tylko w tym wypadku q=1 to czy => limun=0
	un

Prosze o odpowiedz bo nie wiem czy dobrze to rozumuje

Natasza: natomiast kompletnie nie wiem co zrobic z takim problemem, obliczyc granice ciagu

	2n+(−1)n
un=		prosze o pomoc
	n

Jack: spróbuj z 3 ciągów je ruszyć

Natasza: okej.... a czy ten przyklad pierwszy jest wporzadku

Natasza: yhm... a jak rozpisac nierownosc dla tego twierdzenia o trzech ciagach akurat dla tego przykladu ...?

Jack: nie wiem, czemu wyszło Ci q=1. Proponowałbym jednak zrobić to np. tak (z tw. o 3 ciągach): a_n≤u_n≤b_n

	−1		1
teraz an=		, bn=
	2n−1		2n−1

	−1		(−1)n		1
Widać, że:		≤		≤
	2n−1		2n−1		2n−1

Lecz a_n oraz b_n przy n→∞ dają 0. Więc wyraz środkowy nie ma wyjścia i też w granicy daje 0.

Natasza: ok.... rozumiem a q wyszlo mi 1 bo,

(−1)*(−1)n		2n−1		−2n+1
	*		=		i granica z modulu tego nie jest rowna
2n+1		(−1)n		2n+1

1 ? ale w sumie nie istotne, twoj sposob jest wporzadku bo juz wiem jak to zapisac

Natasza: ten kolejny przyklad tez wyszedl zapisujac to tak wielkie dzieki

Natasza: jesli moge to ja prosze znowu o pomoc teraz jest w innym stylu, gdy podzielilam wszystko przez

	1
n to wyskoczyl mi symbol nieoznaczony [0/0] un=		co innego moge
	√4n2+7n−2n

zrobic

Grześ:

	1		a+b		a+b
Pomnożyć przez sprzężenie:		*		=
	a−b		a+b		a2−b2

Natasza: dobra juz mam zrobione