pomocy Magda: od dwoch kawalkow stopow o roznych procentowo zawartosciach miedzy, wazacych odpowiednio m kg i n kg, odcieto kawalki o jednakowej wadze. kawalek odciety od pierwszego stopu stopiono z reszta drugiego stopu a kawalek odciety od drugiego stopu stopiono z reszta pierwszego. zawartosc procentowa miedzy w obu otrzymanych stopach okazala sie jednakowa. ile wazyl kazdy z odcietych kawalkow?po

dero2005: x − odcięty kawałek m kg n kg p% Cu q% Cu W I jest Cu(miedzi) w II jest Cu ^p*m₁₀₀ ^q*n₁₀₀ odcięto Cu odcięto Cu ^x*p₁₀₀ ^x*q₁₀₀ dodano Cu dodano Cu ^x*q₁₀₀ ^x*p₁₀₀ Zawartośc Cu po odcięciu zawartość Cu po odcięciu i dodaniu i dodaniu

	p*m100−x*p100+x*q100		qn100−xq100+xp100
(		)*100 (		)*100
	m		n

^pm−xp+xq_m = ^qn−xq+xp_n n(pm−xp+xq) = m(nq−xq+xp) nmp−nxp+nxq = mnq−mxq+mxp nxq−nxp+mxq−mxp = mnq−mnp x(nq−np+mq−mp) = mn(q−p) x[m(q−p)+n(q−p)] = mn(q−p) x[(q−p)(m+n)] = mn(q−p) x = ^mn(q−p)_(q−p)(m+n) x = ^mn_m+n q≠p