znajdz wszystkie pierwiastki zespolone równania Paulina: z²−(2+3i)z−5+i=0

Antoszkie: z=x+yi i²=−1 (x+yi)² − (2+3i)(x+iy) − 5+i =0 x² +2xyi−y²− 2x + 2yi+3xi−3y −5 + i =0 segregujesz rzeczywiste i urojone (x²−2x−3y−y²−5)+ i(2xy+ 2y+3x+1)=0 x²−2x−3y−y²−5=0 2xy+ 2y+3x+1=0 dalej już powinnaś sobie poradzić

Paulina: Nie bardzo dam sobie rade...

Grześ: a nie lepiej z delty liczyć to jest równanie kwadratowe, tylko z pierwiastkami zespolonymi. Liczymy deltę: Δ=(2+3i)²+4(5−i)=4−9+12i+20−4i=15+8i=(4+i)² √Δ=4+i

	2+3i−4−i		2−2i
z1=		=		=1−i
	2		2

	2+3i+4+i		6+4i
z2=		=		=3+2i
	2		2

z=1−i lub z=3+2i

Grześ: jeszcze można by sprawdzić dla pewności, czyli podstawić rozwiązania spowrotem do równania. Pozdrawiam serdecznie

Trivial: z₁ jest źle.

Antoszkie: łatwiej. potraktuj to jako równanie kwadratowe, z tym że zamiast x masz z. oblicz deltę, i po podstawieniu masz gotowe pierwiastki równinia

Grześ: haha, no tak, na odwrót znaki, czyli z₁= −1+i

Antoszkie: tak własnie

Grześ: Ale Trivial dobrze policzyłem Chwilkę myślałem nad pierwiastkiem z delty, bo trzebaby była zamieniać do postaci wykładniczej, ale jakoś w pamięci wymyśliłem jak zwinąć do kwadratu

Trivial: Dobrze jest.