wyznacz liczby zespolone spełniajace warunek Paulina: wyznacz liczby zespolone spełniające warunek z⁴−30z²+289=0

Andrzej: z⁴+34z²+289 − 64z² = 0 to taki małe przegrupowanie (z²+17)² −(8z)² =0 żeby skorzystać ze wzoru na a²−b² (z²+8z+17)(z²−8z+17) = 0 i każde z równań jak normalne kwadratowe rozwiąż, delta i te sprawy mi wyszły rozwiązania: −4−i −4+i 4−i 4+i

Trivial: ξ = z², ξ∊ℂ ξ² − 30ξ + 289 = 0 Δ = 900 − 1156 = −256 √Δ = 16i

	30 ± 16i
ξ =		= 15 ± 8i
	2

Wracamy do z z = a + bi 15 ± 8i = (a + bi)² 15 ± 8i = a² − b² + 2abi a² − b² = 15

	±4
2ab = ±8 → b =
	a

	16
a2 −		= 15
	a2

a⁴ − 15a² − 16 = 0 Δ_a = 225 + 64 = 289 √Δ_a = 17

	15 ± 17
a2 =		, a2 ≥ 0
	2

a² = 16 a = ±4 b = ±1 z₁ = 4 + i z₂ = 4 − i z₃ = −4 + i z₄ = −4 − i

Paulina: z⁴+34z²+289 − 64z² = 0 nie rozumiem skąd to się wzięło?

Andrzej: pierwsze 3 wyrazy tak żeby tworzyły wzór skróconego mnożenia, a ten ostatni żeby się zgadzało z oryginałem