PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZADANIA Karolina: 1. Rzucamy 4 razy symetryczną monetą. Wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom: A − wypadły co najmniej 3 orły B − liczba orłów jest równa liczbie reszek C − wypadła parzysta liczba reszek Które z tych zdarzeń jest najbardziej prawdopodobne? 2. Rzucamy 2 krotnie symetryczną kostką. Które ze zdarzeń jest bardziej prawdopodobne: A − w pierwszym rzucie otrzymamy liczbę oczek mniejsza niż w drugim B − suma oczek, jakie wypadną w obydwu rzutach, jest nie mniejsza od 8? 3. Rzucamy 3 krotnie czworościenną kostką. Wygrywamy, jeżeli suma liczb otrzymanych w trzech rzutach jest nie mniejsza od 10. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej. 4. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania spośród wszystkich liczb dwucyfrowych, liczby której suma cyfr jest równa: a.) 11, b.) 6. 5. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania spośród wszystkich liczb trzycyfrowych, liczby której suma cyfr jest równa: a.) 2, b.) 3. 6. Windą zatrzymującą się na 6 piętrach jadą 4 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a. każda osoba wysiądzie na innym piętrze b. wszyscy wysiądą na tym samym piętrze 7. 10 kul rozmieszczamy w 10−ciu szufladach. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że każda szuflada będzie zajęta (kule i szuflady rozróżniamy) Proszę o pomoc

axe: propomuje rozrysowac drzewko i z prawdopodobienstwa calkowitego to liczyc

ICSP: To nie jest trudne. Spróbuj sama coś wymyślić a my możemy wskazać błędy.

ICSP: Tak z ciekawości się spytam czy te zadania nie są przypadkiem zrozdziału 1.8. − Prawdopodobieństwo klasyczne? Podręcznik to MAteMatyka

Karolina: tak wlasnie chodzi o to ze mnie nie bylo bo bylam w szpitalu i jestem do tylu z materialem

ICSP: Dawno te zadanka zrobiłem. Znajdę tylko zeszyt.

ICSP: Zajmijmy się zadanie pierwszym. Rzut moneta jest doświadczeniem losowym z możliwością dwóch wyników: może wypaść orzeł − będziemy oznaczać jako o może wypaść reszta − będziemy oznaczać jako r Jeśli rzucimy czterokrotnie monetą otrzymamy maksymalnie 16 wyniki − wariancje z poworzeniami Ω = 16 ( nad omegą powinny być dwie kreski.) Omówmy teraz pojedynczy rzut. (1,2,3,4) gdzie 1 − wynik pierwszego rzutu 2 −wynik drugiego rzutu 3 − wynik trzeciego rzutu 4 − wynik czwartego rzutu przykłąd (r,o,o,r) W pierwszym rzucie wypadła reszta W drugim rzucie wypadł orzeł W trzecim rzucie wypadł orzeł W czwartym rzucie wypadła reszta Podpunkt a : wypadły co najmniej trzy orły (o,o,o,r) (o,o,r,o) (o,r,o,o) (r,o,o,o) (o,o,o,o) A = 5 (nad a też powinny być dwie kreski)

	A		5
P =		=		(nie zapominaj o tych kreskach nad a i omega)
	Ω		16

spróbuj zrobić b i c sama.

Karolina: dziekuje

Karolina: ICSP to pierwsze jakos zrobilam cale i odpowiedz dobra wyszla, mozesz mi zobic po jednym przykladzie z kazdego zadania? bo 3 juz nie bardzo rozumiem

ICSP: To z drugim sobie radzisz?

Karolina: tak, drugie zrobilam analogicznie do tego co napisales i dobrze wyszlo

ICSP: Jak wrócę ze sklepu to napisze jeszcze resztę.

ICSP: 3. Rzucamy 3 krotnie czworościenną kostką. Wygrywamy, jeżeli suma liczb otrzymanych w trzech rzutach jest nie mniejsza od 10. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej. Ω = 4³ = 64 − wszystkie możliwosci(jak zwykle kreski nad omega) A − suma będzie równa nie mniej niż 10 , inaczej mówiąc 10 lub więcej czworościenna kostka − może wypaść 1 lub 2 lub 3 lub 4 Najwyższa suma oczek bedzie równa tylko dla wypadnięcia 3 czwórek : (4,4,4) i będzie równa 12. 11 może wypaść tylko dla dwóch czwórek i jednej trójki 10 suma dwóch czwórek i dwóki lub dwóch trójek i 4 Możliwości wyrzucenia 12 − (4,4,4) − łącznie 1 Możliwości wyrzucenia 11 − (4,4,3) lub( 4,3,4) lub (3,4,4) − łącznie 3 Możliwości wyrzucenia 10 − (4,4,2) lub (4,2,4) lub (2,4,4) lub (3,3,4) lub ( 3,4,3) lub (4,3,3) − łącznie 6 A = 6 + 3 + 1 = 10(kreski nad A) P = ...

ICSP: Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania spośród wszystkich liczb dwucyfrowych, liczby której suma cyfr jest równa: a.) 11, b.) 6. Pierwsze pytanie ile jest liczb dwycyfrowych Jak wiesz zapewne cyfr jest 10 ( 0 , 1 .... 8, 9) Liczba dwycyfrowa składa się z 2 cyfr. Na pierwszym miejscu może stać 9 cyfr( 0 nie może stać) na drugim już 10. Ω = 9*10 = 90(KRESKI) Teraz zastanawiamy się jakie cyfry dają sumę cyfr 11 są to 5 + 6 4 + 7 3 + 8 9+ 2 z 5 i 6 tworzymy dwie liczby − 56 oraz 65 z 4 i 7 tworzymy 47 oraz 74 z 3 i 8 powstaja 38 oraz 83 z 9 i 2 powstaja 92 oraz 29 Łącznie powstanie 8 liczb. A = 8(KRESKI) P = ...

Karolina: dziekuje a jeszcze pytanko zadanie 6 z ta winda pdpkt b ?

ICSP: Pięter jest 6 skoro wszyscy muszą wysiąśc na tym samym piętrze to może to być albo 1 pietro lub drugie lub trzecie ... lub 6 − 6 wyników Ω = 6⁴ A = 6

	1
P =
	216

ICSP: Któreś jeszcze?

KoloroweGacie: zad.6 pkt a) jesli mozna

Mila: 6)a |A|=6*5*4*3

	6*5*4*3
P(A)=
	6*6*6*6

7)|A|=10!

	10!
P(A)=
	1010

KoloroweGacie: kumam dzieki