Odp. uzasadnij. Ewe: Dane są punkty A=(2,3) i B=(5,4). Na prostej o równaniu y=5, wyznacz pkt C tak, aby łamana ACB miała jak najmniejszą długość.

all: 1) A=(2,3) B=(5,4) y=ax+b 3=2a+b 4=5a+b b=3-2a 4=5a+3-2a b=3-2a 3a=1/:3 b=3-2a a=1/3 b=7/3 a=1/3 y=1/3x+7/3 2) wyznaczam prostą prostopadła do tej prostej przechodzącej przez punkt B=(5,4) y=-1/3x+b 4=-1/3*5+b -b=-5/3-4 -b=-17/3 b=17/3 y=-1/3x+17/3 3) wyznaczam punkt przecięcia się prostych y=5 i y=-1/3x+17/3 -1/3x+17/3=5 -1/3x=5-17/3 -1/3x=-2/3/*(-3) x=2 C=(2,5)

Bogdan: Dzień dobry. Po co tyle obliczeń? Przecież najkrótsza odległość między punktami jest równa długości odcinka łączącego te punkty. Wystarczy więc przerzucić jeden z podanych punktow na drugą stronę prostej y = 5 i ten przerzucony punkt połączyć z drugim punktem. Tworzymy obraz punktu np. punktu B w symetrii osiowej względem prostej y = 5 i otrzymujemy B' = (5, 6). Piszemy równanie prostej zawierającej A i B': y = x + 1. Teraz w celu wyznaczenia punktu C rozwiązujemy prosty układ równań: 1. y = 5 2. y = x + 1 Odp. C = (4, 5)

Ewe: Thanks