granica kamila:

	100n
limn→∞
	n(100)

ten ciąg nie ma granicy prawda?

Basia: co jest w mianowniku ?

kamila: n¹⁰⁰

Basia:

an+1
	=
an

100n+1		n100
	*		=
n101		100n

100
	< 1 dla każdego n≥101
n

stąd: dla każdego n≥101 a_n+1<a_n czyli począwszy od wyrazu 100 ciąg jest malejący jest też ograniczony: z dołu przez 0; z góry przez max(1,a₁,...,a₁₀₀) musi więc być zbieżny

kamila: no tak nie zabardzo mi to pasuje... bo

an+1		100n+1		n100
	=		*		=
an		(n+1)100		100n

	100*n100
=		< 1
	(n+1)100

100*n¹⁰⁰ < (n+1)¹⁰⁰ 100n < n+1 99n <1

	1
n <
	99

więc jest jest rozbiezny dobrze myślę

kamila:

kamila: ktos wie

kamila:

Jack: wykładnicza funkcja szybciej rosnie niż dowolny wielomian, wiec przeważy 100ⁿ. To da +∞

Jack: jak nie wierzysz zastosuj 100 razy regułę d'Hospitala W mianowniku będzie 100! (a więc stała) a w liczniku 100ⁿ ze współczynnikiem

kamila: tak ale jak to udowodnic

Jack: np. tak jak napisałem (czyli policzyć 100 razy pochodną licznika i mianownika, a potem zauważyć pewną prawidłowość...)

Jack: chciałem coś innego napisac niż wyszło ... najpierw polczyć ze 2,3 pochodne a potem zauważyć prawidłowość, dzięki czemu nie będzie potrzeba liczyć 100 razy pochodnej