zad Ulf: Wyznacz te wartosci parametru k dla ktorych kazda liczba x∊[−2;3) jest rozwiazaniem nierownosci (x+k−5)(2k+1−x)>0 x=5−k lub x=2k+1 i co dalej?

Basia: dwie możliwości: x−5 ≥3 i 2k+1≥3 lub x−5<−2 i 2k+1< −2

Ulf: chyba jednak nie, dziwne to mieszanie zmiennych w warunkach; chyba ze wytlumaczysz

Ulf: nie wiem czy dobrze policzyłem, weg mojego sposobu wychodzi k€<−³₂;7> może ktoś policzy i sie wypowie

Basia: bez rysunku trudno, a paraboli nie umiem tu narysować ramiona do góry y>0 ⇔ x∊(−∞,x₁)∪(x₂,+∞) przy założeniu, że x₁≤x₂ czyli przedział [−2,3) musi spełniać warunek: [−2,3)⊂(−∞,x₁) lub [−2,3)⊂(x₂,+∞) stąd x₁≥3 (i x₂≥x₁≥3) lub x₂<−2 (i x₁≤x₂< −1) a w ogóle to miało być 5−k≥3 i 2k+1≥3 lub 5−k< −2 i 2k+1< −2

Ulf: parabola chyba raczej skierowana do dołu, bo w jednym nawiasie jest x, a w drugiem −x, więc w sumie −x², jeśli się mylę, to kompletnie nie wiem dlaczego

Basia: źle, podstaw k=0 masz (x−5)(1−x)>0 ⇔ x∊(1,5) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ale ja też źle przeczytałam; ramiona w dół czyli [−2,3)⊂(x₁,x₂) x₁<−2 i x₂≥3 5−k<−2 i 2k+1≥3 lub 2k+1<−2 i 5−k≥3 −k<−7 i 2k≥2 ⇔ k≥1 i k>7 lub 2k<−3 i −k≥−2 ⇔ k< −³₂ i k≤2 stąd: k∊(−∞; −³₂) ∪ (7,+∞) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

Ulf: no to już widzę, że wartości dobre, tylko u mnie do środka a u ciebie na zewnątrz; zaraz sprawdze swoje zapiski czym się różnią

Ulf: x1 < −2 i x2 ≥ 3 i tutaj już mam pierwsze spostrzeżenie i zarazem niezgodność ze swoimi wcześniejszymi zapisami; owszem aby [−2;3) zawierał się to x mniejsze od −2 musi być, ale wydaje mi się, że tutaj będzie nie tylko mniejsze, ale i równe, bo co stoi na przeszkodzie?; jeśli będzie =−2 to i tak ten przedział będzie należał; proszę o wyjaśnienie