Kolejna granica nUmer: mam do obliczenia z pozoru dla mnie niewinną granicę: lim_x→∞=^x2−x+4_√x³+2 co starałem się wyliczyć: przez wyłączenie x przed nawias − nie wyszło przez iloraz czynników najwyższej potęgi − nie wyszło Proszę o pomoc. Poza działaniem z pierwiastkami pozostały mi jeszcze tylko granice cyklometryczne

nUmer: Dodam, iż prawidłowy wynik to +∞

Jack: dobra, podziel sobie licznik i mianownik przez x^3/2

nUmer: to wychodzi mi 0 lim_x→∞=^x2−x+4_p{x³+2 =^x2−x+4_x^3/2+2^1/2= =^{1_x4/2−1_x1/2+4_x3/2x3/2}{x^3/2}+u{2^1/2_x^3/2}=0 Nie wiem dlaczego ale rozjeżdża mi się to co piszę na forum. Generalnie ta zasada mym zdaniem tu zawodzi. Próbowałem również zrobić to zadanie by wyciągnąć największą potęgę przed nawias pod pierwiastkiem i też klops. W związku z tym mam prośbę o przedstawienie jak to zadanie wyliczyć.

Jack: zawodzi bo źle dzielisz...

x2−x−4		x2   x   4   − − x3/2   x3/2   x3/2
	=		→x→∞
√x3+2		√x3/x3+2/x3

	∞
→x→∞ [		]=∞
	1

nUmer: mam pytanie do tego rozwiązania, bo nadal nie widzę jasno, a mianowicie: dlaczego w liczniku jest przez x^3/2 a w mianowniku przez x³. Które z wyrażeń w liczniku zmierza do ∞

nUmer: UPDATE: wartość wykładnika potęgi jest już jasna, ale nadal mam problem z określeniem zmierzania przez wyrażenia w liczniku do ∞

Jack: przyjrzyj się licznikowi − każdemu z wyrażeń (poskracaj sobie ulamki). Jedynie pierwszy zbiega do nieskończoności, pozostałe do 0.

nUmer: OK − ogromne dzięki!

Jack: bardzo proszę