oblicz calki nosu: jesli ktos mogby mi rozwiazac i wytlumaczyc ∫e^x 2^x dx ∫sin4xcos3xdx

Trivial:

	(2e)x
a) ... = ∫(2e)xdx =		+ c.
	ln(2e)

Godzio: W pierwszym przykładnie nie ma myśleć

	(2e)x		2x * ex
∫(2e)xdx =		+ C =		+ C
	In(2e)		In2 + 1

∫sin4xcos3xdx korzystam ze wzoru na sumę sinusów:

	α+β		α−β
sinα + sinβ = 2sin		cos
	2		2

W tym przykładnie:

α+β
	= 4x
2

α−β
	= 3x
2

α + β = 8x α − β = 6x + −−−−−−−− 2α = 14x α = 7x ⇒ β = x Całkę można więc zapisać w postaci sumy:

	1
∫sin4xcos3xdx =		* (∫sin7xdx + ∫sinxdx)
	2

Dalej już chyba też prosto

Trivial: Jeżeli znasz liczby zespolone to: Niech a = e^ix, wtedy:

	1		1		1
sin4xcos3x =		(a4 − a−4)*		(a3 + a−3) =		(a7 + a − a−1 − a−7)
	2i		2		4i

	1
=		(sin7x + sinx)
	2