zespolone Kasia: oblicz i wynik koncowy pzedstaw w postaci algebraicznej (1−8√3)⁶ −−−−−−−−− i³(1+i)³

Kasia:

Kasia: oblicz pierwiastki ⁶√32+32√3i

Kasia:

Trivial: Co do pierwszego: W liczniku nie brakuje czasem i?

Kasia: 1 nei waqzne bardziej chodzi o 2

taki jeden student: no to przepisze Ci to drugie to troche potrwa pewnie

Trivial: 2. z = ⁶√32 + 32√3i = 2^5/6*⁶√a a = 1 + √3i |a| = √1 + 3 = 2

	1
cosφ =
	2

	√3
sinφ =
	2

a = e^iπ/3 z = 2^5/6*⁶√a z₀ = 2^5/6*e^iπ/18 z₁ = 2^5/6*e^{iπ/18 + π/3} z₂ = 2^5/6*e^{iπ/18 + 2π/3} z₃ = 2^5/6*e^{iπ/18 + 3π/3} z₄ = 2^5/6*e^{iπ/18 + 4π/3} z₅ = 2^5/6*e^{iπ/18 + 5π/3} Chyba dobrze.

Trivial: W tych potęgach e zapomniałem o nawiasach. przykładowo z₁ powinno wyglądać tak: z₁ = 2^5/6*e^{i(π/18 + π/3)}

taki jeden student: z=32+32√3i |z|=√32²+(32√3)²=64

	32		√3		π
tgα=		=		} ⇒ α=
	32√3		3		6

wzór na pierwiatek liczby zespolonej:

	α+2kπ		α+2kπ
wk=n√|z|*[cos(		)+isin(		)]
	n		n

	π   6		π   6
w0=6√64*[cos(		)+isin(		)]
	6		6

	π   +2π 6		π   +2π 6
w1=6√64*[cos(		)+isin(		)]
	6		6

...

	π   +2*6π 6		π   +2*6π 6
w6=6√64*[cos(		)+isin(		)]
	6		6

Kasia: ja mam inaczej

taki jeden student: hmm moje rozwiązanie to interpretacja geometryczna

Kasia: o wlasnie tak

Kasia: tylko zrobiles zle bo arg z =2 i potem wychodziπ/3 nie π/6

Kasia: ja mam tak w₁=2(cos π/3+2kπ+i sin π/3+2π) −−−−−−−−− −−−−−−−−− 6 6

taki jeden student: hmmm tylko dlaczego mi się ten kąt nie zgadza...

Kasia: bo u mnie gosciu wylaczyl 32

Trivial: To co policzyłeś to ctgα.

taki jeden student: hahah faktycznie ctg

Trivial: W moich rozwiązaniach też jest błąd. Nie pomnożyłem każdego z wyników przez ⁶√2 (moduł a) Wtedy wyszłoby ładnie.

Trivial: Poprawiam swoje rozwiązanie: z = ⁶√32 + 32√3i = 2^5/6*⁶√a a = 1 + √3i |a| = √1 + 3 = 2

	1
cosφ =
	2

	√3
sinφ =
	2

a = 2e^iπ/3 z = 2^5/6*⁶√a = 2*⁶√exp(iπ/3)

	iπ		i2kπ		iπ		ikπ
z = 2*exp(		+		) = 2*exp(		+		), k = 0, 1, ..., 5
	18		6		18		3

z₀ = 2*e^iπ/18 z₁ = 2*e^{iπ/18 + iπ/3} z₂ = 2*e^{iπ/18 + i2π/3} z₃ = 2*e^{iπ/18 + i3π/3} z₄ = 2*e^{iπ/18 + i4π/3} z₅ = 2*e^{iπ/18 + i5π/3}