Całka Olka: Mogę prosić o wskazanie błędu? ∫sinxe^xdx=∫sinx(e^x)'dx=sinxe^x−∫(−cosx)e^xdx=sinxe^x+∫cosxe^xdx=sinxe^x+cosxe^x−∫sinxe^xdx ∫sinxe^xdx=sinxe^x+cosxe^x−∫sinxe^xdx ∫sinxe^xdx+∫sinxe^xdx=e^x(sinx+cosx) ∫sinxe^xdx=¹₂e^x(sinx+cosx)

Jack: po drugim znaku równości powstał Ci: ...=sinx e^x − ∫(−cosx)e^x dx=.... Skąd ten czerwony minus? Rozumiem, że to wynik liczenia pochodnej sinx, który wynosi +cosx.

Olka: Aha, widzę już. Pomyliło mi się z: (cosx)'=−sinx. Czy teraz jest poprawnie? ∫sinxe^xdx=∫sinx(e^x)'dx=sinxe^x−∫cosxe^xdx=sinxe^x−∫cosx(e^x)'dx=sinxe^x−cosxe^x−∫sinxe^xdx ∫sinxe^xdx=sinxe^x−cosxe^x−∫sinxe^xdx ∫sinxe^xdx+∫sinxexdx=e^x(sinx−cosx) ∫sinxexdx=¹₂e^x(sinx−cosx)

Olka: Ach i tam na końcu jeszcze oczywiście +C

Jack:

Olka: Rozumiem, że ten uśmiech oznacza, że dobrze. Dzięki za pomoc