wielomian z parametrem kajko: Witam! Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania Dany jest wielomian o współczynnikach całkowitych w(x)=x³+ax²+bx+2. Dla jakich wartości parametrów a i b wielomian ten ma: a) co najmniej jeden pierwiastek wymierny? b) trzy różne pierwiastki wymierne, c) potrójny pierwiastek wymierny, d) wymierny pierwiastek podwójny? Dziękuję z góry!

kajko: Błagam! Nikt nie jest w stanie tego rozwiązać!:(

Miki: kandydatami do pierwiastków są podzielniki liczby 2 czyli -1, 1, -2, 2 jeżeli x=1 to W(1)=0 czyli W(1) = 1 +a +b +2=0 czyli a+b = - 3 dla x= -1 W(-1) = -1 +a -b +2= 0 to a-b= -1 --------------- 2a = - 4 to a= -2 to b= -1 czyli nasz wielomian ma postać: W(x) = x³ -2x² -x +2 po rozkładzie na czynniki mamy x²(x-2) -(x-2) = (x-2)(x² -1)= (x-2)(x-1)(x+1) czyli x= 1 x= -1 x= 2 to odp; do przykładu b) ma trzy rózne pierwiastki wymierne dla a= -2 i b= -1 podobnie policz dla innych kandydatów 1/ x= 2 i x= -2 2/ x= 1 i x= -2 3/ x= 1 i x= 2 4/ x= -1 i x= -2 5/ x= -1 i x= 2 zobaczysz co otrzymasz!

kajko: Bardzo, bardzo dziękuje, pdkt a zrobiłem sam ale już na drugim nie wiedziałąm za co się chwycić, dzięki już siadam do analizy Pozdro stary

Miki: Jestem kobietą

kajko: w takim razie powinno być Mini przepraszam za zbytnią społuchwałość