mam obliczyć pochodne mario: oblicz pochodne a) f(x)=arctgx−x b) f(x)=xe^−x c) f(x)= x²(2−lnx) d) f(x)=x+³√x² e) f(x)=¹₂x²−⁹₁₀x³√x²

Grześ:

	1
a) y'=		−1
	1+x2

b) y'=e^−x−xe^−x c) y'=2x(2−lnx)−x=3x−2xlnx

Grześ:

	2
d) y'=1+		x−1/3
	3

Grześ:

	9		5		3
e) y' = x−		*		*x2/3=x−		x2/3
	10		3		2

Basia: ad.a

	1		1−(1+x2)		x2
f'(x) =		−1 =		= −
	1+x2		1+x2		1+x2

ad.b zastosuj wzór na pochodną iloczynu [f*g]' = f'*g+g'*f (x)' = 1 (e^−x)' = −e^−x ad.c zastosuj wzór na pochodną iloczynu (x²)'=2x (2−lnx)' = −¹_x ad.d f(x) = x + (x²)^1₃ = x + x^2₃ pochodna sumy jest sumą pochodnych zastosuj wzór (x^α)' = α*x^α−1 ad.e f(x) = ¹₂x² − ⁹₁₀*x*(x²){¹₃ = ... wykonaj działania na potęgach i dalej jak w (d)

Kasia:

	1
a) f'(x)=		−1
	1+x2

b) f'(x)=e^−x+xe^−x*(−1)

	1
c) f'(x)=2x(2−lnx)+x2*(−		)
	x

mateusz: f'(x)=x²*e^−x2

mateusz: jak to cudo obliczyc a póżniej jeszcze 2 pochodna z tego

Jack: a co chcesz tu liczyc? 2. pochodną z tego policz korzytając ze wzoru na pochodną iloczynu, który wyżej zapisała Basia.

mateusz: Ta niby wszystko rozumiem ale przychodzi co doczego i klops tak ogolnie to pierwszy raz mam z tym doczynienia dopiero to ogarniam

Jack: Ok, to na początek napisz, jakie masz polecenie do tego przykładu.

mateusz: a wiec mam przeprowadzić badanie tej funkcji i wiem jak to sie robi ale stanełem na pochodnych (dziedzina,f(0), miejsce zerowe ,itd) no i musze wyliczyc pochodne zeby wyliczyc min i max no i z drugiej popchodnej pózniej...

mateusz: 1. Dziedzina funkcji 2. Podstawowe własności funkcji a) parzystość, nie parzystość b) punkty rzecięcia z osiami X i Y 3. granice na krańcach okresloności funkcji 4. asymptoty 5. Analiza 1 pochodnej a) 1 pochodna b) dziedzina pochodnej c) warunek konieczny istnienia ekstremum koniecznego d) 1 warunek wystarczajacy istnienia ekstremum e) monotoniczność 6. analiza 2 pochodnej a) pochodna b) jej dziedzina c) warunek konieczny istnienia puntku przegięcia d) warunek wystarczający istnienia istnienia punktu przegięcia e) wklęsłość wypuklość o to mam do zrobienia

bart: no a najwazniejsze− wykres?

mateusz: no fak i wykres