równanie z parametrem astral: Oblicz, dla jakich wartości parametru m różne pierwiastki x₁ i x₂ równania kwadratowego : x²+(m−2)x+m−3=0 spełniają warunek, że suma ich kwadratów jest najmniejsza.

ICSP: Masz chociaż odpowiedzi?

Grześ: pisze odpowiedź, 5 minutek czekać

Grześ: Mamy więc otrzymać dwa rózne pierwiastki, więc: Δ>0 Sume oznaczymy jako S: S=x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²−2x₁x₂ Korzystamy z wzorów Viete'a: S=(2−m)²−2(m−3)=m²−4m+4−2m+6=m²−6m+10 Teraz najmniejsza wartość jest dla m>0, inaczej nie da sie jej określić. Teraz policzmy deltę: Δ=m²−4m+4−4m+12=m²−8m+16=(m−4)² Δ>0 (m−4)²>0 m∊(−∞,4)U(4,+∞) oraz m∊(0,+∞) Ostateczny wynik: m∊(0,4)U(4,+∞)

astral: Mam wynik. Obliczenia wszystkie dobrze, zresztą mam tak samo ale interpretacja wyniku jest inna i to mnie zastanawia. odp z ksiazki " Δ=(m−4)², więc Δ≥0. Suma s kwadratów pierwiastkó równania S=(x₁+x₂)² − x₁x₂. Stosując wzory Viete'a otrzymamy S(m)=m²−6m+10. Wartosc najmniejsza funkcji S(m) jest dla odciętej wierzchołka paraboli o równaniu y=S(m) czyli m=3"

astral: tam przy sumie powinno byc −2x₁x₂

astral: Czyli sama delte obliczalismy tylko zeby sprawdzić czy bedą 2 rozwiązania a z vieta korzystaliśmy aby ustalić co to za wartość tak?

cvb: jak masz f kwadratowa i chcesz obliczy najmniejsza wartosc skorzystaj ze wzoru na p= −b/2a i Ci wychodzi ze dla danej wartosci m wartosc f. m² −6m +10 jest najmniejsza , np. patrz rys.