rozwiązać równanie macierzowe - proszę o pomoc;] Karolina: Mam rozwiązać równanie macierzowe względem niewiadomej X, czyli wyznaczyć X Oto ono AX−A=B ,NASTĘPNIE XA+A=X oraz XA² + B^T=XA B^T − czyli B transponowane ABX to macierze Byłabym wdzięczna za pomoc

Basia: AX−A=B AX = B+A A⁻¹AX = A⁻¹(B+A) X = A⁻¹(B+A) = A⁻¹B + A⁻¹A = A⁻¹B+I XA² + B^T = XA XAA−XA = −B^T AX(A−I) = −B^T A⁻¹AX(A−I) = −A⁻¹B^T X(A−I) = −A⁻¹B^T X(A−I)(A−I)⁻¹ = −A⁻¹B^T(A−I)⁻¹ X = −A⁻¹B^T(A−I)⁻¹

Karolina: Wielkie dzięki już rozumiem Basiu dzięki Tobie o co w tym chodzi

Basia: pamiętaj, że mnożenie macierzy nie jest przemienne czyli AX = B ⇒ A⁻¹AX = A⁻¹B ⇒ X=A⁻¹B a nie np. BA⁻¹

MARYLA: B*A²*C**E⁻³=D Rozwiąż równanie macierzowe względem macierzy X

MQ: A nie tak? XA²+B^T=XA XAA−XA=−B^T X(AA−A)=−B^T X(AA−A)A⁻¹=−B^TA⁻¹ X(A−I)=−B^TA⁻¹ X(A−I)(A−I)⁻¹=−B^TA⁻¹(A−I)⁻¹ X=−B^TA⁻¹(A−I)⁻¹