granica funkcji, help Pecka:

	x2−2x−8
lim x→4
	x2−9x+20

student: a wynik to −6?

Pecka: tak

Basia: Δ, pierwiastki i rozkład na czynniki liniowe

student: no to z de'hospitala czyli liczysz granice z mianownika i licznika i wychodzi (2x−2)/(2x−9) i teraz podstawiasz pod x 4

Pecka: skróciło mi się x−4 i teraz mam w takiej postaci:

	x+2
lim x→4
	x−5

teraz mam sprowadzić do wspólnego mianownika?

Pecka: aa nie, teraz chyba podstawiam 4!

Basia: oczywiście, że tak, teraz podstawisz i po wszystkim

Pecka: mam jeszcze problem z: lim x→64 {√x−8)/{³√x−4) (nie mogę zrobić kreski ułamkowej w miejscu /)

	1		12
lim x→2		−
	x−2		x3−8

Basia: ad.2 x³−8 = (x−2)(x²+2x+4)

	x2+2x+4−12		x2+2x−8
=		=
	(x−2)(x2+2x+4)		(x−2)(x2+2x+4)

dalej jak poprzednio ad.1 √x−8 = x^1/2−8 = x^3/6−8 = (⁶√x)³−2³ = (⁶√x−2)[(⁶√x)²+2⁶√x+4} ³√x−4= x^1/3−4 = x^2/6−6= (⁶√x)²−2²= (⁶√x−2)(⁶√x+2) dalej jak poprzednio ( ⁶√64=2 )

Pecka: hmm, a skąd mi się to wszystko wzięło w ad.2?

Basia: co ? a³−b³ = (a−b)(a²+ab+b²) potem do wspólnego mianownika pierwszy ułamek mnożysz przez x²+2x+4, drugiego przez nic nie mnożysz, bo wspólnym mianownikiem jest (x−2)(x²+2x+4)

Pecka: aaa no tak! wielkie dzięki!

Pecka: a tak myślę nad asymptotami, zaraz zadam pytanie

Pecka: jeśli lim→a i wyjdzie z obliczeń ∞ to jest asymptota pionowa jeśli lim→a i z obliczeń wyjdzie jakaś liczba b to nie ma asymptoty pionowej jeśli lim→∞ i wyjdzie jakaś liczba a to jest asymptota pozioma jeśli lim→∞ i wyjdzie ∞ to nie ma asymptoty poziomej czy dobrze rozumuję?

Basia: dobrze

Pecka: uff dzięki, w końcu to zrozumiałam!

Daw: Mam problem z zadaniem lim x→∞ (2^x + 1 / 3^x +2 ) wynika że mamy {∞/∞} zrobiłem to tak ale nie wiem czy to jest dobrze lim x→∞ 2(1^x+1/2)/3(1^x+2/3) ⇒ 1^x → 1 ⇒ 2(3/2)/3(5/3) = 3/5

Daw: już widzę że źle zrobiłem .... sam znalazłem błąd ale mimo wszystko nie wiem jak to rozwiązać

student: moim zdaniem wszystko dzielisz przez 3^x....

Daw: lim x→∞ (2^x + 1 / 3^x +2 ) = lim x→∞ 3^x(2/3+1/3^x) / 3^x(1+2/3^x) ; 1/3^x→0 2/3^x→0 ⇒ 2/3 tak ?