aa Kasia: Znajdź płaszczyznę symetryczną do płaszczyzny β: 2x−y+z−7=0 względem punktu P(2,3,−1). Bardzo proszę o pomoc.

AS: Równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny danej i przechodzącej przez P (x – 2)/2 = (y – 3)/(–1) = (z + 1)/1 = t , t E R W postaci parametrycznej: x = 2 + 2*t , y = 3 − t , z = −1 + t Znalezione x,y,z wstawiam do równania płaszczyzny,by znaleźć t 2*(2 + 2*t) − (3 − t) + (−1 + t) − 7 = 0 => t = 7/6 Wyznaczam współrzędne punktu wspólnego prostej z płaszczyzną x = 2 + 2*7/6 = 26/6 , y = 3 − 7/6 = 11/6 , z = −1 + 7/6 = 1/6 R(26/6,11/6,1/6) Wyznaczam punkt P1 symetrycznie położony względem P (xP + a)/2 = xR => a = 20/3 , (yP + b)/2 = yR => b = 2/3 , (zP + c)/2 = zR => c = 4/3 Równanie płaszczyzny równoległej do danej i przechodzącej przez P1 2*x − y + z + D = 0 2*20/3 − 1*2/3 + 1*4/3 + D = 0 => D = −14 Szukane równanie: 2*x − y + z − 14 = 0