całki Kasia: oblicz calki nieoznaczone x⁴dx ∫−−−−−−−−−−− x²−1

Panek91: Całka prosta, ale jest tutaj troche pisania. Zobacz co sie stanie jeżeli licznik ulamka zapiszesz w postaci x²(x²−1) +x²

Panek91: Jezeli dalej masz problem, napisz, chetnie pomoge

Kasia: no moglbys:

Panek91: no dobra tak wiec postepujac wg. mojej rady masz ∫x²(x²−1)+x²/x²−1 X²−1 sie redukuje, najpierw jednak muszisz ta calke rozdzielic na suma dwoch, tak wiec otrzymujemy ∫x² + ∫x²/x²−1 pierwsza calka jest juz policzalna, ale musimy zajac sie druga Jej licznik znowu modyfikujemy otrzymujac ∫x²−1+1/x²−1 Dzielimi calki na sume tak samo jak poprzedni i otrzymujemy ∫x² + ∫dx +∫1/x²−1 znowu mamy balagan w ostatniej calce, i w jej przypadku trzeba zajac sie jej mianownikiem, robimy rozklad na ulamki proste Nasza calka po rozlozeniu ma teraz postac ∫x² + ∫dx + ∫1/2/x−1 + ∫1/2/x+1 Calkujemy poszczegolne i otrzymujemy x³/3 +x+ 1/2 * lnlx−1l + 1/2 * lnlx+1l + C

Kasia: dzieki sliczne

Kasia: arccosxdx

Kasia: a to wzor tylko?

Panek91: całkujesz przez czesci, zauważ, ze ∫arccosxdx = ∫ 1*arccosxdx