ciągi rovni: niech an −ciąg geometryczny tak ze S=a₁+a₂+.....+a_n , oraz T=¹_a1 +¹_a2+....+¹_an . Oblicz a₁ * a₂ * .....* a_n w zależności od S i T

Godzio: a₁ * a₂ * ... * a_n = a₁ⁿ * q^{1 + 2 + ... + (n − 1)} = a₁ⁿ * q^{(1 + (n − 1))/2 * (n − 1)} = a₁ⁿ * q^{n(n − 1)/2}

	1 − qn		S		1 − qn
S = a1 *		⇒		=
	1 − q		a1		1 − q

	1		1		1
T =		+		+ ... +		=
	a1		a1q		a1qn − 1

qn − 1 + qn − 2 + ... + q + 1		1 − qn   1 − q
	=
a1qn − 1		a1qn − 1

	S
T = U{		}{a1qn − 1
	a1

	S		S
T =		⇒ a12qn − 1 =
	a12qn − 1		T

a₁ⁿ * q^{n(n − 1)/2} = (a₁ * q^{(n − 1)/2})ⁿ = (a₁² * q^{n − 1})^n/2 =

	S
= (		)n/2
	T