Niech ktoś znajdzie mi błąd... druga pochodna Spaz: oblicz drugą pochodną: y=x √x²+1

	x		2x2+x+2
i mam y'= √x2+1 +		=
	√x2+1		2√x2+1

	(2x2+x+2)' *2√x2+1 − (2x2+x+2)*(2√x2+1)'
y''=		=
	4√x2+1

	1   (4x+1)*2√x2+1−(2x2+x+2)   √x2+1
	4√x2+1

	(4x+1)(2x2+2)−2x2−x−2		8x3+8x2−x
=		=
	4(x2+1)√x2+1		4(x2+1)√x2+1

	x(3+22)
No. a wynik powinien mi wyjść:
	(x2+1)√x2+1

Pomożecie mi znaleźć błąd? bo już 4 razy robiłem i nic...

Godzio: 2² ? popraw to spróbuje do tego dojść

Spaz: a w której linii to widzisz? będzie łatwiej mi znaleźć

bart: w wyniku

Spaz:

	x(3+2x2)
wynik:
	(x2+1)√x2+1

Spaz: będę wdzięczny

Godzio: y = x√x² + 1

	x		x2 + 1		x2
y' = √x2 + 1 +		* 2x =		+		=
	2√x2 + 1		√x2 + 1		√x2 + 1

	2x2 + 1
=
	√x2 + 1

	(2x2 + 1)' * √x2 + 1 − (2x2 + 1)*(√x2 + 1)'
y'' =		=
	x2 + 1

	1   4x√x2 + 1 − (2x2 + 1) * * 2x   2√x2 + 1
=		=
	x2 + 1

	2x3 + x   4x√x2 + 1 −   √x2 + 1
=		−− mnożę licznik i mianownik przez √x2
	x2 + 1

+ 1

4x(x2 + 1) − (2x3 + x)		4x3 + 4x − 2x3 − x
	=
(x2 + 1)√x2 + 1		(x2 + 1)√x2 + 1

=

2x3 + 4x − x		x(2x2 + 3)
	=
(x2 + 1)√x2 + 1		(x2 + 1)√x2 + 1

Spaz: Ok. to mam błąd w pierwszej pochodnej. czyli jak mam coś pod pierwiastkiem np x² to muszę to też wyrzucać przed wszystko jako *2X ? bo widzę że tego nie mam więc cała reszta mi leży

Godzio: Tak, to jest pochodna funkcji złożonej f(y) = f' * y'

	1
I tak masz też tutaj, (√x2 + 1)' =		* 2x
	2√x2 + 1

bart: najpierw robisz pochodna z tego co pod pierwsiatkiem, i mnozysz razy pochodna pierwiastka

Spaz:

	1
czyli tak będę miał zawsze? np: √x2+x+1 to będę miał (x+1)		?
	2( √x2+x+1)

jestem samoukiem i nikt mi nigdy tego nie tłumaczył dlatego pytam. I wielkie dzięki że pisałeś wszystko ale wystarczyło mi pokazać błąd i zostawić dalej. ale i tak dziękuje.

Godzio: (x² + x +1)' = (2x + 1) Szczerze nie lubię szukać błędu chyba że muszę

Spaz: ale chodziło mi o zasadę. dziękuję bardzo. teraz będzie mi łatwiej

Godzio: To dla ćwiczeń (e^−3x)' = ?

Spaz: y'= −3e^−3x ?

Godzio: ok

Spaz: wielkie dzięki teraz to już się bardziej postaram przy tym i zobaczymy co mi wyjdzie