wzajemne połozenie prostych ola: proszę o pomoc. W kątach przyległych ABC , DBC poprowadzono dwusieczne i prostą, równoleglą do AD, która przecina te dwusieczne odpowiednio w punktach E i F, zaś ramię BC przecina w punkcie K . wykaż, że | EK| = | KF|.

pigor: ... mając rysunek zgodnie z warunkami zadaniai niech dla ułatwienia zapisu |∡ABC|=2α i |∡DBC|=2β, to z własności miary kątów przyległych 2α+2β=180^o ⇒ α+β=90^o=|∡EBF|, czyli ΔEBF − prostokątny, który dzieli odcinek BK na dwa trójkąty równoramienne : 1) ΔBEK w którym |∡BEK|=|∡ABE|=α − jako kąty naprzemianległe wewnętrzne i równe |∡EBK|=α więc (*) |BK|=|EK| ; analogicznie 2) ΔBFK − także równoramienny o kątach przy podstawie α i ramionach |BK|=|KF|, no to stąd i z (*) |EK|=|KF|" c.n.w. . ...