, Desperat: Pomóżcie..proszę dane są funkcje fx=2x2+6x+c i g(x)=−x2+bx−25, gdzie x εR. Wyznacz współczynnik c, wiedząc że funkcja f ma jedno miejsce zerowe oraz współczynnik b wiedząc że dla x=5 funkcja g przyjmuje największą wartość. Dla znalezionych wartości c i b rozwiaż nierówność 4f(x)+g(x)≤0.

Janek191: f(x) = 2 x² + 6 x + c ma jedno miejsce zerowe , więc Δ = 0 Δ = b² − 4a*c = 6² − 4*2*c = 36 − 8 c = 0 ⇒ c = 4,5 g(x) = − x² + b x − 25 i q = g(5) = − 5² + b*5 − 25 = 5 b − 50 ale

	− Δ		b2 − 4*(−1)*(−25)		b2 − 100
q =		= −		=
	4a		− 4		4

więc

b2 − 100
	= 5 b − 50 / * 4
4

b² − 100 = 20 b − 200 b² − 20 b + 100 = 0 ( b − 10)² = 0 b = 10 ===== Mamy więc f(x) = 2 x² + 6 x + 4,5 i g(x) = − x² + 10 x − 25 czyli 4 f(x) + g(x) ≤ 0 zapiszemy 4*( 2 x² + 6 x + 4,5) + ( − x² + 10 x − 25 ) ≤ 0 8 x² + 24 x + 18 − x² + 10 x − 25 ≤ 0 7 x² + 34 x − 7 ≤ 0 Δ = 1352 √Δ = 2 √338

	− 34 − 2 √338
x1 =		≈ − 5
	14

	− 34 + 2√338
x2 =		≈ 0,2
	14

x ∊ < x₁ ; x₂ > =============