zad =:): znajdz punkt symetryczny do n wzgeldem π n(−2,−3,−4) π=−x−3y−1=0

=:):

=:):

=:):

=:): wie ktos?

=:):

=:):

AS: Ojej,aż taki alarm! Podana płaszczyzna jest równoległa do osi Oz Równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny π i przechodząca przez punkt n

	x + 2		y + 3
ma postać		=		, z dowolne
	−1		−3

Postać parametryczna prostej x = −2 − t , y = −3 − 3*t , t ∊ R Znalezione x i y wstawiam do równania płaszczyzny,by dowiedzieć się ile wynosi t. −(−2 − t) − 3*(−3 − 3*t) − 1 = 0 ⇒ t = −1 Dla znalezionego t obliczam x i y x = −2 + 1 = −1 , y = −3 + 3 = 0 Punkt przecięcia prostej z płaszczyzną: m = (−1,0,z dowolne) Punkt symetrycznie położony

−2 + xs
	= −1 → xs = 0
2

−3 + ys
	= 0 → ys = 3
2

Szukany punkt: m = (0,3,z dowolne)

AS: Korekta rozwiązania Podana płaszczyzna jest równoległa do osi Oz Równanie prostej prostopadłej do płaszczyzny π i przechodząca przez punkt n

	x + 2		y + 3		z + 4
ma postać		=		=		= t , t ∊ R
	−1		−3		0

Postać parametryczna prostej x = −2 − t , y = −3 − 3*t , z + 4 = 0 , t ∊ R Znalezione x i y wstawiam do równania płaszczyzny,by dowiedzieć się ile wynosi t. −(−2 − t) − 3*(−3 − 3*t) − 1 = 0 ⇒ t = −1 Dla znalezionego t obliczam x , y i z. x = −2 + 1 = −1 , y = −3 + 3 = 0 ,z = −4 Punkt przecięcia prostej z płaszczyzną: m = (−1,0,−4). Punkt symetrycznie położony

−2 + xs
	= −1 , xs = 0
2

−3 + ys
	= 0 . ys = 3
2

−4 + zs
	= −4 , zs = −4
2

Szukany punkt: p = (0,3,−4)