Ciągi Andrew: W ciągu arytmetycznym różnica między wyrazem drugim i ósmym wynosi 5, a suma czwartego i piątego równa się 6. Oblicz S₁₅ tego ciągu

Bury: Jeśli dana jest róznica ciągu arytmetycznego r i suma s dwóch kolejnych wyrazów tego ciagu: a_k + a_k+1 = s, to suma n początkowych wyrazów tego ciagu wyraża się wzorem

	1
Sn =		n(s + r(n − 2k))
	2

	a2 − a8		5		5
Np.: r =		=		= −		i s = a4 + a5 = 6, k = 4, n = 15
	2 − 8		2 − 8		6

	1		5		5
S15 =		*15*(6 −		*(15 − 2*4)) =
	2		6		4

Janek191: Inny sposób: a₂ − a₈ = 5 ⇒ a₁ + r − ( a₁ + 7r) = 5 ⇒ −6r = 5 ⇒

	5
⇒ r = −
	6

a₄ + a₅ = 6 ⇒ (a₁ + 3r) + (a₁ + 4r) = 6 ⇒ 2 a₁ + 7r = 6 ⇒

	5		35
⇒ 2 a1 = 6 − 7*(−		) = 6 +		⇒
	6		6

	35		71
⇒ a1 = 3 +		=
	12		12

	71		5		71		140		69
a15 = a1 + 14 r =		+ 14*(−		) =		−		= −
	12		6		12		12		12

więc

	71		69		15		5
S15 = 0,5*( a1 + a15)*15 = 0,5*(		−		)*15 =		=
	12		12		12		4