Pochodna z definicji Baśka: Witam, potrzebuję żeby ktoś powiedział mi jak liczyć pochodną z definicji takiego wyrażenia: f_(x) = sin(3x) potrafię zacząć ale nie wiem jak należy to przekształcić, proszę o pomoc! : f'_(x) = lim_x→x0 ^{sin(3x)−sin(3x₀)}_x−x0 = ...................

Godzio: mogę użyć h ? zamiast tego x − x_o ?

Trivial: Nie!

Trivial: z tym x₀ nie będzie tu ani trochę wygodnie.

Baśka: Jasne; nieistotne jakie oznaczenie ważne żeby było pokazane jak tego sinusa zmienić w coś "jaśniejszego"

Trivial: Z h jest prosto pokazać.

Godzio: Trivial potwierdź jeśli możesz

	α + β		α − β
Skorzystam ze wzoru na różnicę sinusów: sinα − sinβ = 2cos		sin
	2		2

	sin(3x) − sin(3xo)
limx→xo		=
	x − xo

	3x + 3xo   3x − 3xo   2cos sin   2   2
limx→xo		=
	x − xo

	3x + 3xo   3x − 3xo   3cos sin   2   2
limx→xo		=
	3x − 3xo   2

	3x − 3xo   sin   2
limx→xo		→ 1
	3x − 3xo   2

	3x + 3xo
limx→xo3cos		→ 3cos(3xo)
	2

f'(x) = 3cos(3x)

Baśka: w takim razie nauczę się liczyć pochodne z 'h' a nie x−x₀ Dlaczego napisałeś Nie! ? myślałam że to ktoś złośliwie "anulował" moją prośbę o pomoc.

Godzio: Ja myślałem że to "Nie" tyczy się tego czy mogę zastosować "h"

Trivial: Godzio, jest OK. Tylko, że masz skończyć na x, a nie x₀.

Trivial: To było NIE złośliwca. Dzisiaj jestem złośliwy. <:

Godzio: Ale jeśli x → x_o to na końcu nie powinno się podstawić w miejsce x, x_o ?

Trivial: A, skończyłeś na x, czyli jest w ogóle dobrze.

Trivial: Z h liczy się podobnie, tylko bez tego wzoru trygonometrycznego.

Baśka: Proszę o wyjaśnienie dlaczego przy trzecim limesie od góry jest 3cos skoro wyżej jest 2cos Czy całe równanie zostało pomnożone razy ³₂ ? bo w mianowniku też zmaterializowała się jakaś dwójka. I czy wzór na sumę sinusów jest dobrze napisany? bo ja mam u siebie że : sinα − sinβ = 2sin ^α−β₂ cos ^α+β₂ Z góry bardzo dziękuję za pomoc

Trivial: 1. tak. 2. tak.

Godzio: wzór jest ten sam tylko sin z cos zamieniony co do 2:

	1
2 =		−− to zostało zastosowane
	1   2

co do 3:

	3
1 =
	3

Baśka: skoro z h jest łatwiej to bardzo proszę podajcie tę wersję; wolałabym na kolokwium zrobić mniej błędów niż żeby zadowolić nauczycielkę jakimiś oznaczeniami.

Zen64: Najlepiej liczyć na dotacje z funduszów na psychiatrię i telewizję.Przynajmniej do czasu!

Trivial: Z h nie jest łatwiej poza tym wzorem na początku.