Funkcje Łuki: Poszukuję pomocy do zadań z funkcji Najlepiej studentka / student Jest ktoś taki ?

Grześ: ja nie jestem studentem, lecz jeśli dasz zadania lub wątpliwości jakie masz, to myślę, że jestem w stanie Ci pomóc

miley: na na jakim poziomie? i z jakiej funkcji?

Łuki: Oto zadanie określ dziedzinę funkcji :

	2
a) f (x) =
	2x − 3

	5x − 1
b) f (x) =
	x(x+8)

	3
c) f (x) =
	x2 + 9

d) f (x) = √x + 2 Dałbyś sobie radę z tym zadankiem ?

miley: a) 2x−3≠0 2x≠3/ :2 x≠3/2 df∊R\{³₂}

Grześ: b) x(x+8)≠0 x≠0 ⋀ x≠−8 x∊R\{−8,0}

Grześ: c) x²+9≠0 x∊R

Grześ: d) x+2≥0 x≥−2 x∊<−2,+∞)

miley: b)x(x+8)≠0 x≠0 i x≠−8 df∊R\{−8, 0 } c) x²+9≠0 x²≠−9 ale tego nie wożna wykonac d) x+2≥0 x≥−2 x∊<−2,∞)

Łuki: Mam jeszcze parę zadanek

Łuki: A oto następne zadani z funkcji Podaj współrzędne przecięcia się wykresu funkcji f z osią y , gdy funkcja f określona jest wzorem: a) f (x) =x + √3 b) f (x) = x² + 2

	x − 2
c) f (x) =
	x + 1

Łuki: To pomoże ktoś

miley: czyli pod x podstawiasz 0 np y=0+√3 y=√3 (0, √3) i tak dalej a ty robisz powtórke do matury?

Łuki: Nie, dostałem dużo zadań z matmy na ferie ogółem 50 zadań ale już mam jakieś 35 zrobione

miley: a co masz laczka na semestr?

Łuki: Dzięki miley za pomoc jeszcze trochę mam tych zadań pomożesz ?

Łuki: Każdemu dała te zadania ale z tej racji że ja mam bardzo słabe 2 to muszę jeszcze te zadania zaliczyć

Łuki: To jak pomożesz ?

SOADFan: daj to cos moge zrobic

miley: tyle co bede umiała to ci pomoge jestem jeszcze pół godziny

Łuki: Rozwiąż nierównośći a) (x + 1)(2x − 1 ) >0 b) (x − 3) (5 − x ) < 0 c) 6x(7 − 3x) ≤ 0 d) −x² < 9 e) 8x − 2√2x² ≥0 f) x² ≥ 9 g) 3x² − 11x > 20 h) x² −5x + 6 ≤ 0

Łuki: Dużo tego

miley: no troche duzo liczenia moge to zrobic szybko na kartce i wysłac czy w pdf na emaila jak chcesz, bo zanim tu napisze to proche czasu zleci

Łuki: No nie wiem lepiej bym wolał tu ...

SOADFan: dobra ja moge pierwsza polowe zrobic..

miley: ja pierwsze juz mam

SOADFan:

	1		1
a). x= −1 , x =		w sumie x ∊ (−∞, −1) ∪ (		, +∞)
	2		2

miley: a) (x + 1)(2x − 1 ) >0 2x²−x+2x−1>0 2x²+x−1>0 Δ=9 √Δ=3 x=−1 i x=¹₂ rysujesz rozw. na osi i uzyskujesz zbiór x∊{−∞,−1)∪(¹₂,∞) rozumiesz ten przykład narazie?

SOADFan: w g prznosisz 20 na druga stronę i liczysz deltę itd..wic nie powinno byc problemu w h to samo tyle, ze odrazu liczysz delte

miley: ok skoro kolega SOADFan: robi pierwsza połowe to zaczne od konca

SOADFan: b (x−3)(5−x) < 0 żeby nie liczyc delty w kazdym przykładzie wystarczy (jesli masz podane nawiasy) przyrównać je do zera i x wychodzi jak na dłoni. x−3 = 0 5−x = 0 x=3 x = 5 teraz tylko oska i wykres i wychodzi

miley: h) x² −5x + 6 ≤ 0 Δ=1 √Δ=1 x=2 i x=3 x∊<2,3>

SOADFan: c 6x(7 − 3x) ≤ 0 6x = 0 7−3x = 0

	7
x = 0 3x = 7 ⇒ x =
	3

wykres

	7
na osi, zaznaczasz 0 i		parabolka w dól, ponieważ masz − 18x2 (gdybys mnożył nawias) i
	3

zaznaczasz

SOADFan: d −x² < 9 −x² − 9 < 0 Δ < 0 x∊ Φ

miley: g) 3x² − 11x > 20 3x² − 11x−20>0 Δ=361 √Δ=19 x=− 4/3 x= 5 x∊{−∞,−4/3)∪(5,∞)

miley: f) x² ≥ 9 x=3 i x=−3 x∊{−∞,−3>∪<3,∞) to ile jeszcze zostało?

SOADFan: 1

Łuki: Jeszcze e)

SOADFan: e

SOADFan: luki ogarniasz jak tam poznaznaczac w tych co ci dalem? bo nie chce mi sie tego rysowac wczesniej mailes podobne przyklady

Łuki: Da rade

ICSP: W d odpowiedzią jest raczej R a nie zbiór pusty

SOADFan: wiem wlasnie zauwazylem

SOADFan: thx

miley: e) 8x − 2√2x² ≥0 2x(4−√2x) ≥0 x=0 √2x=4 x=2√2 x∊<0,2√2>

SOADFan: gl luki

Łuki: DZIĘKUJE DZIĘKUJE DZIĘKUJE

miley: spoko polecam sie na przyszłosc te zad. akurat były łatwe pozdrawiam

Łuki: To masz jeszcze czas ?

SOADFan: ile masz tych zad do konca to moze cos zrobie..sam musze arkusze skonczyc wiec sie streszczaj

Łuki: Zad 8 Podaj miejsca zerowe funkcji określonej wzorem a) f(x) = 2x + 1 dla x < 1 3x + 6 dla x ≥ 1 b) f(x) = 2 (x + 3√2) (2x + 1)

	x2 − 1
c) f(x) =
	x + 1

Hania: ah te funkcje..

SOADFan: a) wykresy? b) kwadratowa to jest taki sam przyklad tylko ze inne liczby przyrownujesz do 0 nawiasy c) x²−1 = (x−1)(x+1) i wpadniesz juz

miley: dzis juz nie bo zaraz koncze prace i ide do domu, ale jutro bede od 8 jak bedziesz miał jakis problem to daj znac, pozdrawiam

SOADFan:

Łuki: Ok miley jutro będę miał jakieś zadanka

Łuki:

miley: ja juz jestem wazie wwww.... pozro

Łuki: Ja też Hej to pomożesz zrobić zad 8 trochę wyżej jest treść zadania. Soadfan coś tam napisał ale ja z tego nic nie rozumiem

Łuki: ?

Grześ: ja Ci tu juz rozpiszę 5 minutek

Łuki: ok

Grześ: a) f(x) = 2x+1 dla x∊(−∞,1) Sprawdźmy miejsce zerowe: 0=2x+1

	1
x=−		∊ (−∞,1), a więc to miejsce zerowe istnieje
	2

f(x)=3x+6 dla x∊<1,+∞) Sprawdźmy miejsce zerowe: 0=3x+6 x=−2 ∉ <1,+∞), a więc to miejsce zerowe nie istnieje

	1
Tak więc miejscem zerowym jest tylko x=−
	2

Nie potrzeba żadnych rysunków.

Łuki: DZIĘKUJĘ zrobisz pomożesz w jeszcze jakimś zadanku ?

Grześ: b) zwykłe przyrównanie do zera, czyli: f(x)= 2(x+3√2)(2x+1) x+3√2=0 lub 2x+1=0 Co sobie już policzysz

	x2−1
c) f(x)=
	x+1

Tutaj najpierw określamy dziedzinę: x+1≠0 ⇔ x≠−1 ⇔ x∊R\{−1} Teraz licznik przyrównujemy do zera: x²−1=0 (x−1)(x+1)=0 x=1 lub x=−1 Lecz zgodnie z dziedziną tylko x=1 spełnia i ono jest miejscem zerowym

miley: czesc sorry ze nie odpisałam ale jak mam duzo pracy to nie mam czasu tu odp. napisza zadania to te co bede umiała to ci rozwiaze przy okazji wolnego czasu oki

Grześ: Ja coś tam mogę pomóc, chyba, że ktoś bardzo będzie chciał to ustąpię. Zawsze lepiej samemu coś zrobić

Łuki: Ok tylko je ponumeruję żeby wiadomo było jakie zadanie jest rozwiązane

Łuki: Zad. 12 Podaj miarę kąta jaki tworzy wykres funkcji liniowej f z osią x, gdy: a) f(x) = √3x + √3 b) f(x) = x + 2

	√3
c) f(x) =		X − 2
	3

miley: do matury moze sie nauczy

sssss: f(x) = ax+b tgα=a 1) a=√3 tgα=√3 α=60⁰

Grześ: skorzystaj z zależności, że: jeśli masz f(x)= ax+b to kąt α spełnia równość: tg α = a Czyli w podpunktach: a) tg α = √3 b) tg α = 1

	√3
c) tg α =
	3

Gdzie oczywiście α jest kątem ostrym

miley: tego zadania 12 nie pamietam jak sie robiło pamietam ze cos takiego było i z tg sie chyba liczyło

Grześ: zobacz na moją podpowiedź i sama spróbuj, lub znajdź wartości w tablicach matematycznych

Grześ: znaczy się sam* spróbuj

miley: no ja juz nie musze ale koledze moze sie przyda na maturze

Łuki: Zad 13 Napisz wzór funkcji liniowej, o której wiadomo , że : a) jej wykres jest nachylony do osi x pod kątem 60^o oraz jej miejscem zerowym jest liczba 2√3 b) jej wykres jest równoległy do prostej y= −4x + 6 i przechodzi przez punkt p= (−1,7)

	1
c) jej wykres jest prostopadły do prostej y =		x − 4 i przechodzi przez punkt A = (3 −
	2

5) d) Do jej wykresu należą punkty A = (−5, √5 ) i B =(− √5 , 5)

miley: d) y=ax+b √5=a*(−5)+b 5=a*(−√5)+b rozwiązujesz układ równań i wychodzi ci a i b i wtedy podstawiasz do wzoru y=ax+b i juz masz rozumiesz?

Łuki: Zad. 14 Jest to ostatnie zadanko z funkcji Oblicz dla jakich wartości K funkcja liniowa: a) f(x) = ( −2k + 6)x − 4 jest malejąca

	K + 1
b) f(x) = (2 −		) jest rosnąca
	3

Łuki: ?

miley: c) jej wykres jest prostopadły do prostej y = ¹₂x − 4 i przechodzi przez punkt A = (3 − 5) warunek prostopadłości to a1*a2=−1 czyli podstawiasz u{1}{2*a2=−1 a2=−2 podst teraz y=ax+b −5=(−2)*3+b i obl. b a poźniej podst. y=ax+b do tego wzoru a i b, ale to nowe a

miley: łuki ja nie jestem taka szybka jak ty nie zapominaj ze jeszcze w pracy jestem i na ile starcza mi czasu to robie szybciej byłoby pisac recznie ale narazie rozumiesz te dwa podp.

miley: łuki ja nie jestem taka szybka jak ty nie zapominaj ze jeszcze w pracy jestem i na ile starcza mi czasu to robie szybciej byłoby pisac recznie ale narazie rozumiesz te dwa podp.

Łuki: No z tym rozumieniem to tak nie bardzo

miley: b) jej wykres jest równoległy do prostej y= −4x + 6 i przechodzi przez punkt p= (−1,7) to sie robi tak samo jak c tylko ze warunek równol. jest a1=a2 a robi sie analogicznie tak samo natomiast a z tym katem tak z pamiecui nie umiem zrobic

miley: którego podpunkty nie rozumiesz?

Łuki: Acha to może dam rade

miley: jak zrobisz to podaj wyniki to zobaczymy czy takie same nam wyszły poza tym pkt a

miley: a ten pdk. b dobrze przepisałes funkcja malejaca jest wtedy gdy ajest mniejsze od 0 czyli ( −2k + 6)<0 i rozwiązujesz nierównosc zaznaczasz na osi i wychodzi ci rozw. rozumiesz?

Łuki: Muszę kończyć JESZCZE TU WRÓCĘ

miley: (2 −^k+1₃>0 jesli to jest a to musisz tu zrobic wspólny mianownik i ci wyjdzie (⁶₃ −^k+1₃>0/*3

miley: 6−k−1>0 −k>−5 k<1 k∊{−∞,1)

Łuki: I tak tego nie kumam

Łuki: I tak tego nie kumam

Łuki: I tak tego nie kumam

ICSP: Czego nie kumasz

Łuki: Zad 13 trochę wyżej jest treść

Łuki:

Łuki: no to mi pomogłeś ICSP i po co się w ogóle pytasz.

Łuki: no to mi pomogłeś ICSP i po co się w ogóle pytasz.