monotonicznosc monikaaa: bardzo prosze pomzcie wyznaczyc mi przedzialy monotonicznosci ⁵_1−x

Jack: spróbuj sobie narysować taką funkcję − wszystko zobaczysz.

monikaaa: zapomnialam dodac zeby obliczyc najpierw pochodna ale to potrafie bo mi wyszlo f(x)'=⁵_(1−x)²

monikaaa: bardzo bym prosila jednak o pomoc, siedze nad matma caly dzien i wszytko juz mi sie miesza

Jack: skoro mozesz stosować pochodne, to określ kiedy pochodna jest większa a kiedy mniejsza od 0.... co nie powinno sprawić kłopotu w tym przykładzie (skoro licznik jest zawsze dodatni bo jest równy 5, a mianownik jest kwadratem więc też jest "zawsze" dodatni). Zwróć uwagę na dziedzinę funkcji pochodnej.

monikaaa: kurde ja bym to zapisala ze f(x)'>0 x∊R\{1} a ze mniejsza od zera to x zbior pusty ale zapewne jest zle i bedzie ze jest >0 x∊(1,∞) a <0 x∊(−∞,1) kurde ... no nie wiem

monikaaa: bylby ktos tak uprzejmy i poprostu napisal mi jak bedzie to wygladac...bo saam chyba nic nie zdzalam, a tak sobie to przeanalizuje porownujac do innych przykladow i moze w koncu zrozumiem

Jack: pierwszy zapis jest ok. Pochodna funkcji f(x) jest większa od 0 dla x∊R\{1}, czyli nasza funkcja f(x) jest rosnąca dla x∊(−∞,1) oraz x∊(1,+∞). Warto sobie zrobić rys, i zobaczyć co to za czarodziejski punkt x=1, to wyjaśni czemu nie można zapisać, że f(x)↗ dla x∊R\{1}.

monikaaa: moj prblem tkwil w tym ze ja mialam rozwizany ten przyklad, ale cos mi sie wydalao ze jednak jest zle, poniewaz prownujac z innym przykladem wychodzilo mi wlasnie tak jak to wlasnie teraz napisales, ale pewnosci nie mialam...wielkie dzieki za odp, teraz juz wiem o co lotto