Analizuje zadanka przed kolosem i mam mały problem. Baśka: arctg (x −√1 + x²)=

1		1
	(1−		2x)
2(1 + x2) −2x √1+x2		2x√1+x2

tyle wyszło mi po obliczeniu pochodnej. nie wiem jak to uprościć do wyniku który mam w zeszycie

	1
=		Pomocy!
	2(1 + x2)

Baśka: Nikt mi nie pomoże bez tego uproszczenia nie oblicze 2 pochodnej

Godzio: Zaraz pomogę

Baśka: Czekam

Godzio:

	1		x
(arctg(x − √1 + x2) )' =		* (1 −		) =
	1 + (x − √1 + x2)2		√1 + x2

1		√1 + x2 − x
	*		=
1 + x2 − 2x√1 + x2 + 1 + x2		√1 + x2

1		√1 + x2 − x
	*		=
2		(x2 − x√1 + x2 + 1)√1 + x2

Domnażam licznik i mianownik przez √1 + x² + x

1		1 + x2 − x2
	*
2		(x2 − x√1 + x2 + 1)(1 + x2 + x√1 + x2)

1		1
	*		=
2		(x2 + 1 − x√1 + x2)(x2 + 1 + x√1 + x2

1		1
	*		=
2		(x2 + 1)2 − x2(1 + x2)

1		1		1		1
	*		=		*		=
2		x4 + 2x2 + 1 − x2 − x4		2		x2 + 1

1
2(x2 + 1)

Edyta: a czy na górze w pierwszej linijce nie mnoży się jeszcze przez pochodną wewnętrzną spod pierwiastka? czlyli 2x?

Godzio: Mnoży, od razu uprościłem 2

Baśka: moim zdaniem źle policzyłeś pochodne ...

Baśka: aaa już wiem dziękuje bardzo