Znajdź pierwiaski wielomianu ( już zlanazłem ale nie wiem czy dobre ) i sprawdź ich krotność Ali : x⁴ + x³ - 7x² - 12x - 6 = 0 Z moich wyliczeń wyszło ze x = -1 x= 3 x= -2 Ale jak mam sprawdzić krotność tych pierwiastków

Ali : Pomyliłem tam ma być -13x zamiast -12x przepraszam i dalej proszę o pomoc

Marcin: to tak x⁴ + x³ -7x² - 7x - 6x - 6 =0 x³ (x+1) -7x (x+1) -6 (x+1) = 0 (x+1) (x³ -7x -6) = 0 (x+1) (x³ - 4x -3x -6 ) =0 (x+1) [x(x² - 4) -3(x+2)] =0 (x+1) [x(x-2)(x +2) - 3(x+2)] = 0 (x+1) (x+2) (x(x-2)-3) = 0 (x+1)(x+2)(x² -2x -3)=0 (x+1)(x+2)(x² -3x +x -3) = 0 (x+1)((x+2)[x(x-3) +1(x-3)]=0 (x+1)(x+2)(x+1)(x-3) = 0 i juz chyba jasne

Eta: Witam! więc tak! x⁴ +x³ - 7x² - 13x - 6=0 x⁴ +x³ -7x² -7x - 6x -6=0 teraz grupujemy wyrazy x³(x +1) - 7x( x+1) -6(x+1)=0 (x +1)( x³ -7x - 6)=0 (x+1) ( x³ -x - 6x -6)=0 (x+1)[ x(x² -1) -6(x+1)]=0 (x +1) [ x (x-1)(x+1) - 6( x+1)] =0 (x+1) (x+1)[x(x-1) - 6] =0 (x+1)(x+1)( x² - x -6)=0 Δ=25 √Δ=5 x₁= 3 x₂= -2 (x+1) (x+1) (x+2)(x-3)=0 i już widać,że x= -1 ---- pierw. dwukrotny x= -2 ------ jednokrotny x= 3 -------- jednokrotny tyle! mam nadzieje ,że rozumiesz to! powodzenia!

Ali : Wielkie dzięki Eta i Marcin Wszystko pięknie mi wyjaśniliście. Zaraz zabieram się za inne przykłady. Jeszcze raz dzięki

Eta: OK