wysokosc inka : Help Na płaskim terenie ustawiono dwa słupy wysokości 3m i 6m. Wierzhcołek jednego słupapołacczona linia z podstawa drugiego słupa i odwrotnie. Na jakiej wysokosci krzyzyuja sie obie liny ?

Mickej: he he na wysokości 2 m

Eta: 1, 5 m

Eta: Ooo ooo! i co? która odp . poprawna Mickej ?

inka: ale jak to wyliczyc ?

Mickej: 2^^ trzeba mieć fantazje i niesamowita umiejętność kombinowania zaraz postaram się to wyjaśnić tylko coś dokończę

Basia: oj chyba nie Mickej; policz porządnie

Eta: Pytanie ? czy obydwa słupy stoją "prosto" czyli pionowo do poziomu? bo może wiatr, któregoś z nich przechylił

inka : prosto jak drut xD

Basia: AB - słup 3m CD - słup 9m P - punkt przecięcia AD i BC tr.APB i tr. DPC są podobne AP/AB = DP/CD AP/3 = DP/6 DP = 2AP AP =x DP=2x analogicznie CP = 2BP BP=y CP=2y a - odległość słupów w poziomie a² +9 = (BP+PC)² a² + 36 = (AP+PD)² a² +9 = 9x² a² +36 = 9y² ------------------------- 36 -9 = 9(y²-x²) 27 = 9(y²-x²) y² - x² =3 poprowadźmy równoległą do poziomu przez punkt przecięcia A₁P =c PC₁ =d c/y = d/2y d=2c c² + h² = y² (2c)² +h² = (2x)² -4c² - 4h² = -4y² 4c² +h² = 4x² ----------------------- -3h² = -4y² +4x² 3h² = 4(y² -x²) = 4*3 =12 h² = 4 h=2 Mickey miał rację; a wyszło mu z rysunku jak przypuszczam

Mickej: 2 jest na bank a jak nie to jestem tępy

Basia: Nie jesteś Mickey; jest na bank; policzyłam

zet: czemu CD - słup 9m a nie 6 m?

inka : ?

Basia: źle napisałam, ale liczę dobrze 3² i 6²

Eta: Jest Ok! Mickej! ponownie chciałam Cie sprawdzić! Wybaczysz mi to? .... już chyba mnie poznałeś na tyle? Tym razem jesteś WIELKI! Ale napewno to wyliczyłeś z rysunku! Sorry! ..... ale jeszcze nie raz Cię " podpuszczę " : Wtedy bardziej mobilizuje Cię do wykazywania ,że tak jest! Taka to jest ta matematyka,że trzeba to myślenie poprzeć wyliczeniem ...... ( bo wszyscy pytaja ? ... a skad sie to wzięło?) Dzięki Basia za tak obszerne wyjaśnienie! Przepraszam za zamieszanie

Kamil: potwierdzam ze przetna sie na wysokości 2m. to jest zadanie proste z funkcji trygonometrycznych, ale ja liczylem je ze wspołrzędnych pomocniczych gdzie d= 3sqr(3) czyli 5,20m (obliczone z funkcji tryg.) [ 3x tg 60], gdzie 3 to polowka pierwszego słupa... poprostu polacz pod katem prostym koniec slupa ( 3m) ze slupem (6m) i u gory powstanie tobie trojkat prostokatny, a jesli dodatkowo polaczysz koniec slupa (3m) z podstawa (6m) to otrzymasz przystajacy ( lustrzane odbicie) trojkata prostokatnego a reszte z funkcji kątów... wspolrzedne pomocnicze wynosza dla przeciecia linii [ x=1,73 ; y= 2,00 ] powodzenia

Eta: OK! ale zamieszanie wprowadziłam I własnie dlatego mamy tyle sposobów rozwiązania! A można jeszcze trapezy wykorzystać o podstawie 3 i 6 i punkt przecięcia przekatnych trapezu!

korek: W trapezie odcinek EF równoległy do podstaw i przechodzący przez punkt P przecięcia jego przekątnych jest równy średniej harmonicznej długości podstaw trapezu (a, b), punkt P jest środkiem tego odcinka. |EF| = 2ab / (a + b) a = 6, b = 3, Szukana wysokość = ab / (a + b) = 2

Eta: OK! o to mi chodziło! Wyciągnęłam lekcję z wczorajszej "wpadki" Dzięki! i dzisjaj tę własnośc wykorzystałam! czyli najprostsze w/g mnie rozwiązanie! Dzięki! ...... moja "ambicja " ucierpiała! ale przydała się ta "lekcja" własnie w w tym zad. bez karkołomnych obliczeń! Pozdrawiam