pochodna funkcji monikaaa: pomóżcie mi obliczyc poczodna tej funkcji f(x)=ln(1−x²)

Spaz: [ln f(x)]`= f`(x)/f(x)= −2x/(1−x²) raczej

monikaaa: kurcze no wychodzi na to ze dobrze bo juz drugi raz widze taki wynik, ale nie mam pojecia jaK to sie robi....ogl pochodna potrafie liczyc ale ten przyklad mnie rozwala poniewaz jest ten logarytm i kurde nie wiem co i jak, mialbym prosbe :czy moglby ktos krok po kroku rozpisac to...bede wzdzieczna...

monikaaa: sory za literowki...

Spaz: wzór na pochodną logarytmiczną to ln[f(x)]= f`(x) / f(x) to jest wzór z którego wolno korzystać dla y`=f`(x)=[1−x<sup>2</sup>}`= 1`=0 −x<sup>2</sup>`=−2x więc f`(x)/f(x)= −2x/1−x² już?

Spaz: mały chochlik... [−x²]`=−2x

AS: Najpierw trzeba kupić solidny młotek i wbić do łepetyny podstawowe wzory na obliczenie pochodnych funkcji (tych podstawowych). Potem trochę poćwiczyć na tych podstawowych funkcjach. I wszystko stanie się proste.

Spaz: @AS: ale to jest dobrze? bo sam teraz potrzebuje małej pomocy

monikaaa: wielkie dzieki spaz problem tkwił w tym ze nam na zajeciach nie podano tego wzoru...ale juz wszytko rozumiem, wielkie dzieki

AS: f(x) = ln(u) gdzie u = 1 − x²

	1
f'(x) = f'(u)'*u' =		*(−2*x)
	u

	−2*x
f'(x) =		przy wszystkich założeniach dotyczących ln(1 − x2)
	1 − x2

monikaaa: AS moglbys mi jeszcze pomoc wyznaczyc przedzialy monotonicznosci tej funkcji, poniewaz ja bym to zapisala tak: f(x)'>0 −rosnaca f(x)'< 0 malejaca no i stala czyli =0 ale nie ma pewnosci poniewaz w necie jest ten przyklad i jest napisane ze stala to =0 ale f(x)'< 0 (−1,0) i f(x)'>0 (0,1) − mam rozumiec ze wtym przypadku trzeba spojrzec na dziedzine funkcji i wtedy dopiero wyznaczyc monotonicznosc?

monikaaa: sory moze glupie pytania zadaje,ale zawsze cienka bylam...

monikaaa: z matmy*

AS: Pierwszy krok: określić dziedzinę funkcji Funkcja f(x) = ln(x) określona jest dla x > 0 Stąd warunek: 1 − x² > 0 resztę ustal sama . ujawnię tylko że (−1,1) Drugi krok − zbadać znak pierwszej pochodnej

−2*x
	> 0 ⇔ −2*x*(1 − x)*(1 + x) > 0 ⇔ 2*x*(1 − x)*(1 + x) < 0
1 − x2

zachodzi dla x ∊ (−1,0)

−2*x
	< 0 ⇔ −2*x*(1 − x)*(1 + x) < 0 ⇔ 2*x*(1 − x)*(1 + x) > 0
1 − x2

zachodzi dla x ∊ (0,1)

monikaaa: wielkie dzieki