Sztylet: oblicz całkę ∫arctgx dx czy tu będzie całka prosta?

	1
bo wg mnie to ∫arctgxdx=
	1+x2

Sztylet: nie tak

	1
∫arctgxdx=		+C
	1+x2

bart: no cos takiego bylo

Godzio: Raczej nie tak

Godzio:

	1
∫arctgxdx = ∫(x)'arctgxdx = x * arctgx − ∫x *		dx = (*)
	1 + x2

	x
∫		dx
	1 + x2

x² = t 2xdx = dt

1		dt		1		1
	∫		=		In|1 + t| =		In|1 + x2|
2		1 + t		2		2

	1
(*) = x * arctgx −		In|1 + x2| + C
	2

Sztylet: dobra nie tak

	1
∫arctgxdx= f'(x)=1 g(x)=arctgx = xarctgxdx − ∫		dx... i co z tym dalej?
	1+x2

	1
f'(x)=x g'(x)=
	1+x2

Sztylet: ok thx

Sztylet: a czemu ^dt_t=ln?

Godzio:

	dt
∫		= In|1 + t| −− o to chodzi ?
	1 + t

Sztylet: właściwie to z innej strony przepiasłem, a tam było troszke inaczje w obliczeniach, chociaż

	1		dt		1
eynik wyszedł ten sam... było coś takiego xarctx −		∫		=xarctgx−		ln|t|+C,
	2		t		2

	dt
ale nie czaje, czemu		=ln|t|
	t

Godzio: pokazałem sposób jak obliczyć tą całkę, najpierw obliczyłem ją po przez podstawienie a następnie wróciłem do postaci z x