funkcja pochodne Alka: Znaleźć wartość największą i najmniejszą funkcji: h(x)=2x − √x w przedziale <0,4> zaczęłam tak:

	1
h'(x) = (2x)' − (√x)' = −
	2√x

	1
−		/ * 2√x
	2√x

−1 = 2√x / :2

	1
√x = −
	2

x=...? i tu utknęłam... nie wiem co dalej robić, w zeszycie mam, że z tego co wyjdzie to coś się podstawia i następnie pochodną " się wylicza..

Alka: ma ktoś pomysł?

Bizon: 1) policz granice na końcach przedziału 2) policz pochodną ... ale sprawdź ją jeszcze raz 3) przyrównaj ją do zera i sprawdź czy zmienia znak przechodząc przez ten punkt 4) naszkicuj wykres tej funkcji i ... wszystko jasne

Godzio: D = <0,∞)

	1
h'(x) = 2 −
	2√x

	1		1		1
h'(x) = 0 ⇒ 2 −		= 0 ⇒ 4√x − 1 = 0 ⇒ √x =		⇒ x =		− sprawdź czy
	2√x		4		16

to rzeczywiście jest ekstremum, jeśli tak to policz:

	1
f(		) = ...
	16

f(0) = ... f(4) = ...

Alka: granice? tego to nie mam pojęcia jak zrobić. bo pochodną to chociaż wiem, że wzorami trzeba operować

Alka: o dzięki, zabieram się do analizowania

Alka:

	1
a h'(x) = 2 −		to 2 czemu tutaj jest na początku?
	2√x

bo to jest tak: = (2x)' − (√x)' i z (2x)' nie powinno wyjść zero?

Godzio: pochodna (ax)' = a

Alka: okej, zapamiętam

	1
a czym mam sprawdzić, że to ekstremum, bo wyliczyłam tą		i klops
	16

Godzio: czy pochodna zmienia tam znak

Alka: hmm, chyba zmienia bo wykres to parabola i przechodzi na drugą stronę...

	1		1
a jak wyliczyłam, że x=		to chyba też powinnam napisać, że x = −		...
	16		16

Alka:

	1		1
i wyliczyć chyba pochodną z h'(x) = 2 −		i potem podstawić pod x		i −
	2√x		16

	1
		?
	16

Godzio:

	1		1
tylko		bo −		nie należy do dziedziny
	16		16

Alka: wiem, że pewnie się ośmieszam ale czym jest ta dziedzina.... wyliczyłam teraz, że:

	1		2√x−2		8x−2√x−2		4x−√x−1
h"(x) = (2)' − (		)' = (2)' −		=		=
	2√x		4x		4x		2x

	1
i teraz pod to bym podstawiła tą
	16

Godzio: podstawiasz pod funkcję podstawową, nie potrzebna tu jest druga pochodna

Alka: i jak to podstawiłam to wyszło mi −8

Alka: ahha, to już liczę

Alka: to wyszło tak:

	1		1		1
h'(		) = 2 −		= 2 − 1 / 2√		= 0
	16		2√x		16

Alka: więc jaka jest ta wartość największa i najmniejsza 0 jest najmniejszą

Godzio: Podstawiasz do funkcji PODSTAWOWEJ, nie jej pochodnej

Alka:

	1		1		1
tak zrobiłam to właśnie h(		) = 2x − √x = 2		− √		= 0
	16		16		16

tak więc znowu to zero wychodzi...

Alka:

Alka: ktoś mnie oświeci?

Godzio: Dobrze jest teraz policz od krańców przedziału i podaj max o min.

Alka: czyli tak:

	1
h(		)=0
	16

h(0)=2*0 − √0 = ? h(4)= 6 czyli max będzie 6, min chyba 0, o ile w h(0) nie wyjdzie coś równie interesującego...

Alka: ?

Godzio: tak

Alka: cud, że to zrobiłam