monotoniczność Olela: Zbadać monotoniczność: f(x) = (x−3)√x ?

Olela:

Bogdan: Wyznacz I pochodną tej funkcji

Olela: wyznaczałam ale to jakieś głupoty wychodzą

Bogdan: to pokaż swój wynik, poprawimy błędy

Olela: wyszło mi 1 − −−− x 2 i potem przyrównać to do zera, czy jak?

Olela: oj − 1/2 √x

Bogdan: No to masz problem z wyznaczaniem pochodnych. Jeśli y = f(x) * g(x) to y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x). Wyznacz pochodną jeszcze raz.

Gustlik: f(x) = (x−3)√x

	1		x−3		2x+x−3		3x−3
f'(x)=(x−3)'√x+(x−3)*		=√x+		=		=
	2√x		2√x		2√x		2√x

Zbadaj teraz, gdzie pochodna jest dodatnia, a gdzie ujemna, czyli rozwiąż nierówności f'(x)>0 i f'(x)<0. Nie zapomnij o dziedzinie funkcji i pochodnej ! Pozdrawiam

Olela: kurczę dzięki wam bardzo, ale teraz pochodna mi wyszła 1... zrobiłam tak: (x−3)' = (x)' − (3)' = 1

	1
(√x) = −		x do −1/2}
	2

	1		1
f'(x) = (1)' (1		x do −1/2) + (1		x do −1/2)' + 1 = 0 + 0 +1 = 1
	2		2

nie wiem jakaś za tępa jestem

jo:

	1
f'(x) = (x−3)' * √x + (x−3) * (√x)' = 1 * √x + (x−3) *		= ...
	2√x

Olela: dzięki powoli rozumiem, sama zasada jest okej i wiem jak się powinno po kolei robić, ale jak trafie na te pierwiastki to nie wiem co z nimi mam robić...

	1
i np. rozumiem, że pochodna z √x to wynosi		chociaż dlaczego...?
	2√x

	x−3		2x+x−3
i kolejne: √x +		to przeistacza się w		−−> skąd bierze się to
	2√x		2√x

2x?

jo: 1) √x można zapisać jako x^1/2 i to powinno Ci wyjaśnić, 2) tutaj jest tylko sprowadzone do wspólnego mianownika.

Olela: o dzięki za wyjaśnienie, proste ale jakieś braki mam w mojej wiedzy matematycznej

Olela: jeszcze tylko proszę o sprawdzenie końca zadania, gdyż w nim chodziło o określenie monotoniczności:

	3x−3		3x−3
po wyznaczeniu pochodnej:		−−−>		> 0
	2√x		2√x

3x − 3 > 0 x >1 x > 3 funkcja jest rosnąca x < 3 funkcja jest malejąca dobrze?

Olela: mógłby ktoś rzucić okiem?

bart: jak zrobic takie zadanie bez pochodnej?

Olela: ale tu chodzi właśnie o to aby zrobić je z pochodną!

bart: spoko a mi chodzi o to czy mozna bez pochodnej pochodna nie jest obowiazkowa

Alka: a to nie mam pojęcia czy można. Ja muszę to zrobić z pochodną. Tylko niech ktoś to mi sprawdzi...

Olela: kurde nickiem mojej siostry się podpisałam zresztą, ona cokolwiek z tej matmy kojarzy w przeciwieństwie do mnie

Olela: czy ktoś się poświęci i sprawdzi czy dobrze monotoniczność jest zrobiona?

Godzio: prawie dobrze x ∊ (0,1) malejąca rosnąca: x ∊ (1,∞)

Olela: okeej, czyli x>3 to ta rosnąca, bo 3 mieści się w przedziale x∊(1,∞) a x<3, malejąca to czemu od 0 do 1, a nie np. od 0 do 2...

Godzio: Opieram się na Twoich obliczeniach, rozumiem że pochodna tego co tam masz to:

3x − 3
	−− badasz kiedy ona jest większa od zera, a kiedy mniejsza wyszło Ci że:
2√x

f'(x) > 0 ⇒ x > 1 −− więc funkcja rośnie od 1 f'(x) < 0 ⇒ x < 1 −− jesteś ograniczona dziedziną więc x ∊ (0,1)

Olela: kurczę, widzę to... błąd zrobiłam i cały czas pisałam x>/<3.... nie wiem skąd mi się ta 3 wzięła, przepraszam i dziękuję za cierpliwość