Kombinatoryka Godzio: Ze zbioru liczb {1,2,3,4,...,11,} losujemy jednocześnie trzy. Ile jest możliwości wyników losowania, tak aby: d) Iloczyn wylosowanych liczb był podzielny przez 10, Ja to sobie rozpisałem tak:

	1 1		10 2
{10} −>		*		= 25

	1 1		4 1		8 1
{2,4,6,8} + {5} ⇒		*		*		= 32

25 + 32 = 57 No i nie wychodzi

Trivial: A co jeśli wylosujemy 5 i dwie parzyste?

Godzio: A to nie jest już uwzględnione ? losuje 5 − 1 sposób losuje 1 z 4 parzystych − 4 sposoby Z tych które zostały (odrzucam 5,10 i jedną parzystą) losuję jedną 11 − 3 = 8 ⇒ losuję 1 z 8 − 8 sposobów

marta: a jaka powinna byc odpowiedz mi wychodzi 20 do podpunktu a

marta: a tu jeden ejst tylko

Trivial: Ja bym zrobił tak:

	1 1	10 2
{10} + 2 * anything else ⇒			= 45

	4 1	1 1	5 1
{2, 4, 6, 8} + {5} + anything else, but 10 ⇒				= 20

	4 2	1 1
2 * {2, 4, 6, 8} + {5} ⇒			= 12

suma: 45 + 20 + 12 = 77. Ja rozbiłem na dwa, ty nie.

marta: a nie nie uwzglednialm 10 to teraz mi wyszlo 32

Godzio: no tak, 45 ale wynik to 71

Trivial: 71? hm..

Godzio: Trivial ale wyniki wyszły nam takie same −> 77 45 + 32 = 77 może w podręczniku jest błąd ?

a:

11 3
	− wszystkie możliwości wylosowania trzech liczb z jedenastu

9 3
	− losowanie trzech liczb spośród dziewięciu, wykluczamy 5 i 10 i iloczyn tych trzech

liczb będzie niepodzielny przez 10

1 1		5 2
	*		− wylosowaliśmy piątkę, ale kolejne dwie liczby są nieparzyste:

(1, 3, 7, 9, 11) Wszystkie możliwości − możliwości nie spełniające założenia = możliwości spełniające założenie

11 3		9 3		1 1		5 2
	− (		+[		*		)

Trivial: Tak, wiem że takie same. hm...

Godzio: No dobra wyszło teraz to przeanalizować trzeba

Trivial: Policzyłem na kalkulatorze wynik a. Wychodzi: 71. hm

Godzio: dobra rozumiem, dzięki wam za pomoc

Trivial: Dobrze myślałem, mam błąd rachunkowy.

4 2	1 1
		= 6, a nie 12.

Godzio: Zaraz dam jeszcze zadanka bo niektórych kompletnie nie rozumiem ale to za moment

Godzio: Na ile sposobów można wylosować z talii kart cztery karty tak aby:

	13 4
a) wszystkie były tego samego koloru:		− czemu źle ?

b) wśród nich były dwie karty w jednym kolorze i dwie karty w innym kolorze

13 2		13 2
	*		− to też jest źle

Sprawdzałem czy kolor to nie chodzi przypadkiem czerwony i czarny ale też źle, a wydaje się takie banalne

Trivial: a) Możesz wylosować albo 4 piki, albo 4 kiery, albo 4 kara, albo 4 trefle.

Godzio: a no tak ... nie pomyślałem o tym dzięki :

a: a) Zapomniałeś o wyborze koloru

4 1		13 4
	*

b) Zapomniałeś o wyborze koloru

4 2		13 2		13 2
	*		*

Godzio: Nieźle to pokręcone jest do tego samego zadania, wśród nich były co najmniej dwie kart tego samego koloru

	13 4
Albo są wszystkie tego samego koloru: 4 *

	4 2		13 2		13 2
Albo są 2 jednego koloru i 2 innego koloru:		*		*

	4 2		13 3		13 1
Albo są 3 jednego koloru i 1 innego koloru:		*		*

Albo są 2 jednego koloru i 1 innego koloru i 1 jeszcze innego koloru:

4 3		13 2		13 1		13 1
	*		*		*

Nie wiem dlaczego to jest źle

Trivial: A ja wiem dlaczego. Wszystkie tego samego koloru:

13 4

Jedna z innego

13 3	39 1

dwie z innego

13 2	39 2

Na początku możemy wybrać kolor czyli jeszcze mnożymy każde przez 4. Sprawdź czy będzie ok.

Godzio: Wynik z Twojego 278668 Wynik prawidłowy: 242164

Godzio:

	4 2
A czekaj, 1 mnożymy przez 4 a 2 pozostałe przez		tak mi się wydaje zaraz sprawdzę

Godzio: też nie pasi

Trivial: Coś za dużo wyszło hmm.

a:

	4 1
Wybierasz kolor:

	13 2		39 2
Dwie karty są tego samego koloru, a pozostałe innego :		*

	13 3		39 1
Trzy karty jednego koloru, a pozostala innego		*

	13 4
Cztery tego samego koloru:

4 1		13 2		39 2		13 3		39 1		13 4
	* [		*		+		*		+		]

Trivial: Wynik nie zgadza się z odpowiedzią. Też nie wiem co jest źle.

Godzio: Po raz kolejny dzięki ! Coś nie widzę tego mojego sprawdzianu

Godzio: a rzeczywiście

Trivial: Być może wyniki powtarzają się, gdy tylko dwie karty są w jednym kolorze, a potem losujemy pozostałe dwie. Może się trafić, że wylosujemy dwie dwójki kolorów.

Trivial: Czyli może trzeba to odjąć.

	13 2	39 2		13 2	13 2
4*[			−			)

To będzie dobrze?

Godzio: za mało o 20 000

a: Spróbujmy inaczej:

	52 4
wybór 4 spośród wszystkich:

Wybierzmy 4 karty różnych kolorów:

13 1		13 1		13 1		13 1
	*		*		*

Odejmijmy od wszystkich możliwości wyboru wybranie czterech kart różnych kolorów. :

52 4
	− 134

Godzio: Pasuje

Trivial:

	13 2	13 2
Jeśli od mojego pierwszego wyniku odjąć 6*			wynik również się zgadza. Pytanie

jak do tego dojść.

Godzio: To ostatnie 2 zadania których nie rozumiem, z resztą sobie poradziłem jakoś, proszę ostatni raz o pomoc 1. Pewien roztargniony napisał 10 listów, zaadresował 10 kopert, a potem włożył listy do kopert i wysłał. Ile jest możliwości: b) takiego włożenia listów, aby co najmniej pierwsze dwa które włożył do kopert dotarły do właściwego adresata 2. Ktoś wkłada losowo 12 biletów do kina (na numerowane od 1 do 12 miejsca w jednym rzędzie) do 12 kopert, wśród których znajduje się tyle samo kopert czerwonych co niebieskich (koperty tego samego koloru traktujemy jako nierozróżnialne). Ile jest możliwości: a) zupełnie dowolnego włożenia biletów do kopert b) takiego włożenia biletów aby bilety na miejsca oznaczone numerami parzystymi znalazły się w czerwonych kopertach c)takiego włożenia biletów, aby na pewno bilety na miejsca 1,2,3 i 4 znalazły się w niebieskich kopertach

Godzio: Podbijam

Godzio: Podbijam

Jack: 1. to się standardowo robi ze wzoru Sylwestera (innego rozwiązania nie widziałem) Nie podejmę się rozwiązania... nie pamiętam tego dobrze.

Zygmunt Czaja: POMOŻESZ mi Godzio ? proszę

Godzio: A kto mi pomoże

Trivial: 1 b) Czy to może (8!)³? Może akurat.

Godzio: Niestety nie, podam odpowiedzi: 1. b) 40320 2. a) 924, b) 1 c)28

a:

	1 1		1 1
Dwa listy X, Y muszą być na właściwych miejscach:		*

Reszta, czyli 8, może być ułożona dowolnie − 8!

1 1		1 1
	*		* 8!

Godzio: Dzięki To teraz tylko drugie, w nim to nawet polecenie jest dla mnie kosmiczne

Trivial: b) czyli odpowiedź to 8!, hmm...

Zygmunt Czaja: Hej Godzio mógłbyś jeszcze raz zerknąć na moje wyliczenia ? znalazłem swój błąd. Kuję z matmy od 9 rano z 3 przerwami na jedzenie i dalej kułem nie MYŚLĘ JUŻ. Proszę powiedz czy dobrze

a: 2. a) cały myk polega na tym, że niezależnie od tego jak włożymy ponumerowane bilety do kopert tego samego koloru, czy będzie to wyglądać tak: 1, 2, 3, 4, 5, 6 7, 11, 5, 12, 9 Będzie to traktowane jako jedno ustawienie, bo koperty są nierozróżnialne. Jedyne na co masz wpływ, do wybór biletów, które masz ponumerowane i są rozróżnialne. Powiedzmy, że chcesz wybrać bilety, które mają trafić do kopert niebieskich. Możesz to zrobić na:

12 6
	sposobów

Reszta trafia do kopert czerwonych i tak jak wspomniałem wcześniej, traktowana jest jako jedno ustawienie, gdyż nie będziemy odróżniać kopert.

	12 6
Czyli odpowiedź wynosi

b) Liczby parzyste z numeracji biletów : 2, 4, 6, 8, 10, 12

	6 6
Bilety o tych numerach mają trafić do kopert czerwonych, wybierasz		biletów

	1 1		1 1		1 1		1 1		8 2
c)		*		*		*		*		(wybierasz dwa bilety spośród ośmiu, które

mają trafić do niebieskich kopert)

Godzio: Dzięki ! Jesteś Wielki/a

tiifi: superrrrrrrrr

Mila: zadanie 1) nie mogę się doczytac! (10,x,x) trójka liczb z 10 , na drugim i trzecim miejscu cokolwiek

	10 2
		=45

(5,x,x) trójka liczb: " 5 plus 2 parzyste (oprócz 10)"

4 2
	=6

(5,x,x)trójka liczb:" 5 plus parzysta i nieparzysta " 4*5=20 45+20+6=71