matematykaszkolna.pl
szeregi ;): Jak obliczyć sumę szeregów? ∑(od n=0 do nieskończonosci) 1/n2+6n+8
14 sty 20:05
zombi:
1 1 

=

n2+6n+8 (n+2)(n+4) 
Zauważamy, że
1 1 (n+4)−(n+2) 2 


=

=

n+2 n+4 (n+2)(n+4) (n+2)(n+4) 
Czyli
1 1 1 1 

=

(


)
(n+2)(n+4) 2 n+2 n+4 
Zatem
1 1 1 1 

+

+

+ .. +

=
3*5 4*6 5*7 (n+2)(n+4) 
1 1 1 1 1 1 1 1 

[


+


+


+ ... +

2 3 5 4 6 5 7 n+2 
 1 

]
 n+4 
 1 1 1 1 1 1 
=

[


] przechodzimy w n→ i mamy S =

*

=

 2 3 n+4 2 3 6 
7 sie 00:06