Student z plibudy: całka oblicz całkę: a) ∫e^−xsin2x dx b) ∫arctgx dx

Trivial: Obie przez części. a) całkuj 2 razy a potem zauważ, że otrzymałeś tą samą całkę, przenieś na jedną stronę i podziel. b) u = arctgx, dv = 1

Student z plibudy: przez części, czyli: a)przykład = f(x)=e^−x g'(x)=sin2x f'(xe^−x g(x)=−cos2x dobrze myślę?

Trivial: tak, tyle że g(x)=2cos2x, a f'(x)=−e^−x

Trivial: g(x) = −2cos2x...

Student z plibudy: e no tak bo jest e^−x czyli y=−1 a czemu −2cos2x? ta 2 na początku to skąd się wzięła?

Trivial:

	cos2x
g(x) = −		sorry, pomyliło mi się z pochodną.
	2

bo licząc pochodną g(x) ma wyjść sin2x

	1
g'(x) = −		*(−sin2x)*2 = sin2x.
	2

sorry za zamieszanie.

Student z plibudy: a no tak, a potem to z wzoru fg+∫fg'... i potem jeszcze raz przecałkować to co wyjdzie?

Trivial: zobaczysz.

Trivial: i to jest wzór: ∫fg' = fg − ∫f'g

Student z plibudy: aha, ok thx

Student z plibudy: a ten wzór to chyba mój jest dobry, bo wykładowca nam dał taki i na innej stronie też jeest taki jak ja napisałem http://www.matematyka.pl/143039.htm a nawet na wikipedi jest tak samo http://pl.wikipedia.org/wiki/Ca%C5%82kowanie_przez_cz%C4%99%C5%9Bci a tak własciwie to ja nie o tym, bo potem jak obliczyłem i mi tam wyszło to mnożyć od końca, czy można zostawić kilka równań?

Trivial: Nie ma znaczenia, która funkcja jest pierwsza. Chodziło mi o znak. ∫f'g = fg − ∫fg' ∫fg' = fg − ∫f'g

Student z plibudy: aha że − a nie + no tak

Student z plibudy: końcowy wynik mam taki e^−xsin2x+e^−x(−sin2x)+C, można coś z tego jeszcze zrobić?

Trivial: Ten wynik nie wygląda na dobry.

	1
Z tego co pamiętam wychodzi tam −		e−x(sin2x − 2cos2x) + c
	5

Student z plibudy: ok, w takim razie coś źle zrobiłem

Student z plibudy: a potrafisz zrobić ten przykład? b) ∫arctgx dx ... bo tu na moje oko nie ma f i g, tylko samo fx, a to już nie będzie na części, tylko podstawienie?

Trivial: f = arctgx, g' = 1

Student z plibudy: aaaaa no tak